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{16) bestimmt werden Können; alle 10 Wendepunkte lie- 
sen paarweise symmetrisch zur x-Axe: — 
Wendepunkte der Specialkurve: d=a 
Für den Fall, dass d—=a wird, nimmt die Wendepunkts- 
gleichung (27) die Form an: 
sntu Jan’u + 3dn*u + 2dn?u — 2k’dn?u — 3k“. dn u — ke —(0 (29) 
Der 1. Faktor liefert 2 Wendepunkte; der eine derselben ist 
der unendlich ferne Punkt der Kurve 3. Ordnung, der andere fällt 
auf die sich von der allgemeinen Kurve absondernde Erzeugende E. 
Vom 2. Faktor der Wendepunktgleichung (29) spaltet sich die 
Grösse: dn u + 1 ab; derselbe ist nämlich 
= (dnu+1).(dnu+2dn?u— 2k*dnu—k”?) — 0 
und hieraus: a nu+i1=0 
b. dntu+2dn?u— 2k?dnu—k?—0 
Aus (a) erhalten wir also: dn u = — 1, somitu= + 2iK‘ und es 
Werden die Coordinaten von 2 Wendepunkten: x—=0,y=0, d. h., 
“wei Wendepunkte fallen in den Berührungspunkt der sich absondern- 
den Asymptote Aı mit dem Oval der Kurve 3. Grades. 
: Die Gleichung (b) liefert uns die übrigen 8 Wendepunkte; sie 
ISt eine solche 4. Grades in dn u. Jedem Werte von dn u entsprechen 
wei gleiche aber entgegengesetzte Argumente u, welche je zwei 
Zur x-Axe symmetrische Wendepunkte liefern 
er Wendepunkte der Specialkurve:d— Va? — p? 
Für diese Kurve lautet die Wendepunktsgleichung: 
u, (dndu-t-3 kK’dntu+t 2dn?u— 2 k®dn?u— 3k” dn u— KANU 
(30) 
nu — 0, liefert uns wiederum die zwei in den unendlich fernen 
Punkt fallenden Wendepunkte. 
le Der 2. Teil der Gleichung (30) lässt sich in 2 Faktoren zer- 
Sen und lautet also: 
(nu k‘).(dn*u--2k!. dn?u(dnu—k‘) + 2 dn u(dn u—k) — k?)—0 
(81) 
Hieraus ergibt sich: 
nn a. dnu+k=0, also: nu=—kK 
mit 5 Ws a (2 iK’ — R). 
er ist: 3 ne En 
ner ist: sn @iK K=+1; 
en 2iK' — K)= 0. 
nenne Linn ee nee 
