i 
— 18 — 
Die Coordinaten der diesem Argument entsprechenden Wendepunkte 
sind dann: 
Es fallen also zwei Wendepunkte, den Argumenten 
+ —K + 2iK‘) entsprechend in den Goordinatenur- 
sprung, welcher Punkt, wie früher gesehen, in diesem Fall eine 
Spitze ist. 
Die noch fehlenden 8 Wendepunkte liefert uns der 2. Faktor 
der Gleichung (31): 
dntu-+2k‘. dn?u (din u—k)-+-2dn u(dnu— k)—k”=0. (32) 
Als eine Gleichung 4. Grades in dn u liefert sie uns 4 Werte 
für dn u, und diesen entsprechen 8 Argumente, die 8 paarweise 
symmetrisch zur x-Axe gelegene Wendepunkte ergeben. — 
Wendepunkte der Specialkurve:  d= (. 
Wir erhalten dieselben wiederum aus der allgemeinen Wende- 
punkisgleichung (27), indem wir dort d = 0 setzen; dann wird: 
entula. dindut2a.dn® u—8ak?dau)=0.. ... (83) 
Der 1. Faktor enthält wie bei den vorigen Fällen die beiden 
ins Unendliche fallenden Wendepunkte. Vom 2. Faktor dieser Gleich- 
ung (33) spaltet sich die Grösse: dn u ab. Es ist aber dn u = 0 für 
Berk IE) 
Die beiden Wendepunkte, welche diesem Argument entsprechen, 
sind imaginär, dd mn (KtiK) = + = — imaginär. 
Der übrig bleibende Teil der Gleichung (33): 
a. u Frau 9a? 0, (34) 
liefert uns die weitern 8 Wendepunkte. Da diese Gleichung nur 88 
rade Potenzen von dn u enthält, so kann sie ohne weiteres aufge 
löst werden. 
Es folgt nämlich: 
nu +14 VIFER na (35) 
Dem positiven Zeichen der 2. Wurzel entsprechen 2 reelle Werte für dn U 
» negativen » ».» » » 2 imginäre » »: dA u 
Diese Gleichung liefert uns also 4 reelle und 4 imaginär® 
Wendepunkte, die paarweise symmetrisch zu den beiden Cool“ 
dinatenaxen liegen. 
