— 21 — 
Ein 2. Doppelpunkt der Fokalen ist, wie sowohl aus der Kurven- 
gleichung als auch aus der geometrischen Erzeugungsweise erfolgt: 
x=d, y=0; dies ist der Schnittpunkt@C der Cy- 
linderaxe mit der Axe der x. — Um die Tangenten in 
ihm zu erhalten, machen wir ihn zum Ursprung des Coordinaten- 
systems, indem wir Gleichung (39) linear transformieren. Wir setzen 
nämlich: x=x’-+d; 
und ya ya 
dann erhalten wir als transformierte Gleichung der Kurve: 
le ee ee (41). 
Aus derselben ergibt sich als Gleichung des Tangentenpaares 
in O: 
Die Tangenten werden also für alle Werte von d, von 0 bis ©, 
geell; der Punkt’ 6-15 mechen sur-alle Wokalen 
Doppelpunkt. 
Der 3. Doppelpunkt der Kreiscylinderfokalen ist der un- 
endlich ferne Punkt. Die Natur desselben wird, indem wir 
b = a annehmen, nicht geändert. Die Tangenten in ihm sind des- 
halb auch hier die in der Kurvenebene liegenden Erzeugenden E und 
E’ des Cylinders; dieselben sind also Asymptoten für sämt- 
liche Kreiscylinderfokalen. 
Wir haben bereits eingangs erwähnt, dass verschiedenen spe- 
tiellen Lagen der Büschelaxe in Bezug auf den Cylinder auch hier 
verschiedene Cylinderfokalen entsprechen. 
1. Itd= &, so sind sämtliche Schnittebenen des Büschels 
unter sich parallel und schneiden die Cylinderfläche normal zu deren 
Axe. Die Schnittfiguren werden in diesem Fall zu congruenten 
Kreisen; ihre Brennpunkte fallen zusammen im Mittelpunkt und der 
Ort derselben ist, wie dies geometrisch hieraus hervorgeht, die 
Cylinderaxe. 
2. Fürd=]1 wird die Büschelaxe zur Tangente an die Cylinder- 
fläche, und die allgemeine Kurvengleichung zerfällt in 2 Faktoren: 
X). 2° + PHP) —21y)=0 
Der 1. Faktor: x—=0 ist die y-Axe, (Erzeugende E) 
a ker t2.a-2)=0....@) 
ist eine Gleichun g 3. Grades; dieselbe repräsentiert also eine 
Kurve 3. Ordnun g. Sie besteht aus einer Schleife, deren Zweige 
Bern. Mitteil. 1894. Nr. 1350- 
Er TEE EEE TEE EI EEEEEEE TEE EEEEE er emine , 
