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sich im Punkte C durchsetzen und nach beiden Seiten asymptolisch zu 
E’ ins Unendliche gehen. Der Coordinatenursprung O ist in diesem, 
Specialfall ein gewöhnlicher Punkt; denn die Tangenten in ihm fallen 
zusammen in die Gerade: > = oo, welch’ letztere die Cylinder- 
erzeugende E ist. Für das Tangentenpaar im Doppelpunkt C lauten 
die Gleichungen (48): 
ar ie i 
muehlin..cnnen- (44) 
d. h. die Kurve durchsetzt sich im Doppelpunkt Grechtwinklig, 
und es liegen die beiden Tangenten in ihm symmetrisch zur x- und 
zur y-Axe. Der unendlich ferne Punkt ist Wendepunkt (Fig. 8) und 
die Gylindererzeugende E’ ist Wendelangente in demselben. Dieser 
Specialfall der Kreiscylinderfokalen ist bekannt unter dem Namen der 
«Logocyclischen Kurve» der «Logocycloide» oder 
der Strophoide; dieselbe besitzt eine grosse Anzahl interessanter 
Eigenschaften, welche Gegenstand verschiedener mathematischer Arbeiten 
geworden sind.*) Ihre geometrische Erzeugungsweise ist eine sehrmannig- 
faltige; einige Constructionen finden sich erwähnt bei S. Günther in 
der unten genannten Abhandlung und in Ed. Bartl, «Übungsaufgaben 
aus der Trigonometrie und analytischen Geometrie der Ebene.» 
3. Für Werte vond < laber > 0 besteht die Kurve aus zwei 
Ästen, die sich in den Punkten F und € durchsetzen; diese beiden 
Punkte sind Knotenpunkte; denn die Tangentenpaare in ihnen sind 
reell. (Fig. 9). 
4. Verschieben wir endlich die Büschelaxe parallel zu sich selbst 
nach dem Schnittpunkt G der x-Axe und der Axe der Cylinderfläche, 
so wird d=0, und wir erhalten als Gleichung dieser Specialkurve: 
2. EP LAP Pe... nn (45) 
Die durch dieses Polynom dargestellte Kurve ist wiederum eine 
solche 4. Ordnung. Sie besitzt die gleichen symmetrischen Eigen- 
schaften wie die ihr entsprechende Fokale des elliptischen Cylinders, 
d. h. sie liegt symmetrisch zu beiden Coordinatenaxen. Bei ihr 
#) Darunter sind vorzugsweise die 2 folgenden Schriften zu nennen: 
J. Booth, A treatise on some new geometrical methods containing essays 
on tangential coordinates, pedal eoordinates, reeiprocal polars, the trigonometry 
of the parabola, the geometric origin of logarithms, the geometrical properties 
of elliptic integrals and other kindred subjeets. London 1873. 
8. Günther, Parabolische Logarithmen und parabolische Trigonometrie. 
Leipzig 1882. 
