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p EURER N RUE 
a = +VPrIZ®. cos? .tgp. 
Die Radien vectoren genügen also der Relation (47). 
Da der Punkt Q in der Mitte des Strahles PP‘ liegt, so folgt daraus: 
Der Ort der Mitten der durch den Doppel- 
punkt GC gehenden Sehnen unserer Kurve ist 
derumOGC als Durchmesser beschriebeneKreis. 
Jeder Lage der Geraden 0G entsprechen 2 Punkte der Kurve, 
die auf einem Strahl durch den Ursprung G gehen. Bewegt sich da- 
her der Strahl 0G von der x-Axe aus bis zur Tangentenlage OB‘, so 
bewegt sich der Kurvenpunkt P vom unendlich fernen Punkte auf der 
positiven Seite der y-Axe bis zum Punkte B’ und der Punkt P’ vom 
unendlich fernen Kurvenpunkte auf der negativen Seite der Coordinate 
y bis zum nämlichen Punkte B. — Die Berührungspunkte 
der von O an den Kreis um Ü gezogenen Tan- 
genten, die Punkte B' und B sind also Punkte 
der Fokalen; in denselben wird dieser Kreis 
von der Kurve orthogonal geschnitten. 
Bezeichnen wir ferner den Abstand des Punktes P der Kurve von 
der Büschelkante mit r, so haben wir folgende Beziehung: 
Es ist: 
®-+2do.csp 4 #—=r, 
Die linke Seite dieser Gleichung ist aber identisch derjenigen 
von (47); somit ist: 
r? en 12 : 1g’o Pe r”? 
also r=t=1l.igy 
oder auch 1.99 = AD —= AD’; d.h: 
Die Entfernung zweier auf einem Strahl 
durch den Ursprung gelegener Kurvenpunkte 
P und P’ vom Doppelpunkt O ist dieselbe und 
gleich den. Abschnitten, welche dieser Leit- 
strahl auf den Cylindererzeugenden E und E‘ 
bildet, gemessen von der x-Axe aus. 
Construktion der Normalen in einem beliebigen Kurvenpunkte P. 
Diese Aufgabe kann gelöst werden mit Hülfe der auf pag. 123 er- 
haltenen Construklion eines beliebigen Punktes der Fokalen und wird 
durch sie zurückgeführt auf die folgende: 
Es ist ein variables Dreieck PGQ gegeben, 
dessen eine Seite PQ durch den festen Punkt 
