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Diezugehörige Tangenteist die durch P Pa- 
Tallele zu HU, der Verbindungslinie-der Fuss- 
punkte der beidenHöhenperpendikelinCund z. 
Darstellung der Coordinaten eines Punktes der Kreiscylinderfokalen 
als rationale Functionen eines Parameters.’) 
Die Fokale des Kreiscylinders besitzt 3 Doppelpunkte; sie ist also 
eine Kurve vom Geschlecht Null, und es lassen sich somit 
ihre rechtwinkligen Coordinaten (x, y) darstellen als algebraische Funk- 
tionen eines variablen Parameters. 
Zu dieser Darstellung gelangen wir vermittelst der Gleichungen 
(17) und (18) pag. 113, welche die Coordinaten der Fokalen des ellip- 
tischen Cylinders in elliptischen Funktionen eines Parameters u aus- 
drücken. Für den Fall nämlich, dass der elliptische Cylinder in einen 
1 & i a 
Kreiscylinder übergeht, wird der Modulus k = Sen 2sund 6s 
gehen die elliptischen Funktionen über in hyperbolische; denn für 
k=4 wird: 
a ng -! 
Sn je 78 7.20 
hieraus ist: 
e —e 
aan re 4 = Ig.hyp. u=tang u; 
ee 
Es ist aber auch: z— sn (u, 1), 
Somit: 
sn.(u, 1) = tang-u 
1 
ferner en (u, 1) = — 
; cofu } (49) 
1 
Pr ( ; 1 nn ae 
dn.(0, U) ige 
Indem wir diese Werte für sn, cn, dn in den Gleichungen (17) 
und (18) einsetzen, gehen diese über in: 
*) Siehe Prof. Dr. G. Huber, Die Kegelfokalen, Bern, 1898. 
