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ee 
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oder da wir den Radius des Kreiscylinders mit I bezeichnet haben: 
x=d-1. fefans u 
y=d. cofefans u — 21. cofefans 2 u 
Diese Gleichungen drücken also die rechtwinkligen Coordinaten 
eines Punktes der Kreiscylinderfokalen in h yperbolischen 
Funetionen eines Argumentes u aus. Jedem Werte von u entspricht 
ein und nur ein Kurvenpunkt; die Fokale ist mithin durch diese 
Gleichungen eindeutig bestimmt. 
Durch Division der Gleichungen (50) folgt: 
RER SS 
R fin u 
Dies ist die Gleichung eines Strahls durch den Coordinatenursprung 
0, der die Fokale in2 zugeordneten Punkten schneidet von 
den Argumenten u und (ir — u). 
(50*) 
1 : : . i 3 
rm stellt in obiger Gleichung (51) den Richtungscoöffizienten 
des Leitstrahls durch O dar. Setzen wir denselben gleich der trigono- 
metrischen Tangente eines variablen Winkels «, also: —l2. 0, 
il 
fin u 
so erhalten wir die Coordinaten (x, y) eines Punktes der Kreiscylinder- 
fokalen ausgedrückt in rationalen Functionen von tri gonomet- 
rischen Functionen, nämlich: 
x=d-1sina 
y=(d-1.sin Has 2 
Lassen wir hierin « variieren von 0° bis 360°, so erhalten wir 
sämtliche Kurvenpunkle. 
Die Gleichungen (52) gehen für den Fall, dass d = | wird über in: 
x—=1l(1-+ sin «) (524) 
y=1!(1-+sinao).iga 
Rückt O nach € oder wird d = 0, so werden obige Gleichungen: 
x— 1.51% 
b 
y=—=1.50.0.18.0 | 6») 
und hieraus ergibt sich auf einfache Weise die Polargleichung 
der Kreiscylinderfokalen d = 0, bezogen auf den Selbst- 
berührungspunkt als Nullpunkt; nämlich: 
?+-yer=?r,snca+!’.sinta.tge 
oder MET ee (53) 
Mit Hülfe dieser Polargleichung lassen sich nun Punkte der Fo- 
kalen construieren; denn aus ihr geht hervor, dass der Radius 
