sn 
“ 
— 15 — 
Es wird also (27) fürk = 1: 
1 1 1 
4 et Sn en 
tang Ye rn IT, I 
cof’u 
oder taig u. l:eo u+83d.of ul =P0;.... (64) 
Diese Gleichung zerfällt also in die beiden: 
Beam u —0 
ee ) 
und 24 er | we) 
Der 1. Faktor liefert die zwei im unendlich fernen 
Doppelpunkt der Kurve liegenden Wendepunkte; denn 
diese Gleichung ist erfüllt für u=0 und u=i, für welche Werte 
sich aus Gleichung (50) die rechtwinkligen Coordinaten: 
x d-+-1| und X d— | 
Er ergeben; der unendlich ferne 
y=%5 y oo 
II 
Doppelpunkt ist mithin auch für die Kreiscylinderfokalen doppelter 
Inflexionsknoten. 
Die übrigen 4 Wendepunkte der Kreiscylinderfokalen sind 
gegeben durch den 2. Faktor der Wendepunktsgleichung (64): 
2lcofut3dofutrl=t; 
Nach cof u aufgelöst, erhalten wir: 
— 3d + VY94 — 81? 
41 
Jedem Werte für d entsprechen aus dieser Gleichung im allgemeinen 
zwei Werte für cojf u und jeder dieser ‘Werte cof u liefert nach 
Gleichung (50) die rechtwinkligen Coordinaten zweier Wendepunkte, 
die symmetrisch liegen zur x-Axe, also gleiche Abscisse und entgegen- 
Cru —— 
: 1 i & 2 5, 
gesetzt gleiche Ordinaten besitzen. Nur für den Fall d=-+ 3 1 ‚y2 
fallen die beiden Werte von cojfu aus obiger Gleichung zusammen in 
A 
ES v2, und wir erhalten nur 2 symmetrisch zur x-Axe gelegene 
Wendepunkte, deren Coordinaten aber imaginär sind. 
Die rechtwinkligen Coordinaten der 4 Wendepunkte ergeben 
Sich aus Gleichungen (50) als: 
41? 
ae ER 2 
3d+yV9@®—8] (66) 
(a4 er = 
—3d+y9@—8 ;) 4/1830 — 24° 34.90 — 81? 
