mug; 
Fourier war zweifellos der erste, welcher derartige mit den 
Bessel’schen Transcendenten übereinstimmende Funktionen herleitete, 
und zwar in seiner: «Theorie analytique de la chaleur», welche 1822 
erschien. Im Kapitel VI, das er mit «Du mouvement de la chaleur 
dans un cylindre solide» überschrieb, findet er derartige Beziehungen, 
und zwar ausgehend von den Gleichungen: 
dv K (dv 1 dv h dv 
1) ler und De, 
welche die Wärmebewegung in einem festen Cylinder von unendlicher 
Länge darstellen. 
In diesen Gleichungen bezeichnet x den Radius eines cylindri- 
schen Ringes, dessen Punkte sämtlich den gleichen Abstand von der 
Axe besitzen; v die Temperatur, welche alle Punkte im Abstande x 
von der Axe nach einer Zeit i, vom Beginn der Abkühlung an ge- 
rechnet, besitzen sollen; C, D und K sind Konstanten, und zwar be- 
zeichnet C die specifische Wärme, D die Dichtigkeit und K die Einheit 
der Wärmemenge. Es ist demnach v sowohl eine Funktion von t 
als auch von x. 
Um vorstehende Gleichungen zu integrieren, gibt Fourier für v fol- 
genden sehr einfachen Wert. Er setzt analog der gewöhnlichen Auf- 
lösungsmethode 
v=e"u, 
wobei m irgend eine Zahl und u eine Funktion von x ist, 
Aus Gleichung 1) entsteht alsdann: 
m d?u 4 du 
a user 
K 
wobei: == k gesetzt ist. 
CD 
Als Wert für u, welcher dieser Gleichung 3) Genüge leistet, fin- 
det Fourier folgenden: 
1 1 1 
EI a ee 
- ie. : 
wobei g = “= ist. \ 
Gleichung 3) stimmt mit der früher angegebenen Definitions- 
gleichung für die Bessel’sche Funktion erster Art in der Struktur 
