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Es bedeuten aı, ag, as u. s. w. willkürliche Koeffizienten, welche noch 
zu bestimmen sind. 
Die Gleichung 9) kann man mit Anwendung der Bessel’schen 
Bezeichnungsweise auch schreiben: 
Em xy ers N xy 
N weh Hl — V)tae z7)(2 v9 +: 
Bei der Bestimmung von aı, a2... . . stellte Fourier den nach 
ihm benannten Lehrsatz auf, welcher für die Theorie der Bessel’schen 
Funktionen von grundlegender Bedeutung geworden ist. Derselbe 
lautet in allgemeiner Fassung: «Bezeichnet man die posi. 
tiven Wurzelwerte der Gleichung: 
m 
2 ed 
ihrer Grösse nach geordnet mit %, #4, 9s...sn:.-., 
So kann jede innerhalb der Grenzen 0 bis I 26- 
gebene Funktion fß)in eine nach (Yx)" J(9,%) fort- 
Schreitende Reihe entwickelt werden». 
Auf den Beweis dieses Satzes will ich hier nicht eingehen, ob- 
gleich ihn Fourier nur in etwas weilläufiger Form und zwar nur für den 
Speciellen Fall m = 0 gegeben hat. Den allgemeinen Nachweis für 
Seine Richtigkeit findet man bei Lommel in seiner Schrift: «Studien 
über die Bessel’schen Funktionen» (Seite 69). 
Auf Grund dieses Satzes sind aı, & .. . Ap. . . leicht zu be- 
Stimmen, und zwar findet Fourier (wenn auch mit anderer Bezeichnungs- 
Weise) folgenden Wert für das allgemeine Glied a 
c 
= —— fs f(x) ) (9, 2). dx, 
I; 9) | N) S 
1 (8, — 2 | (I %) Ist. 
Diese Werte werden alsdann in Gleichung 9a) eingesetzt, und 
damit ist v als Funktion der gegebenen Grössen vollständig bestimmt, 
0 1 
Ind zwar durch die J- und J-Funktion von Bessel. 
Auch Poisson kommt in seiner Abhandlung: «Sur la distribution 
de la chaleur dans les corps solides», welche er am 31. Dezember 
1821 der Akademie der Wissenschaften zu Paris vortrug und welche 
Im XIX, Heft des Journal de l’&cole polytechnique publiziert ist, auf 
derartige Funktionen. 
wobei: 
Bern. Mitteil. 1894. NT. 18361, 
