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Im dritten Abschnitte des citierien Werkes behandelt er die 
Wärmeverteilung in einem homogenen Cylinder, der in irgend einer 
Weise vorher erwärmt wurde und sich nun langsam abkühlt. Mit 
grossem Scharfsinne entwickelt er dabei diesbezügliche, oft recht kom- 
plizierte Formeln, und zwar zuerst für den allgemeinen und dann für 
die beiden speciellen Fälle, wo der Radius des Grundkreises ein Mal 
sehr klein und das andere Mal unendlich gross ist. Dabei findet er 
eine Inlegralformel, welche noch die veränderlichen Werte einer Grösse 
k enthält, die der Gleichung 
2 3 4 
Veh Age = get garage ’ 
genügen muss. 
Aus dieser Gleichung kann man zwar, bei dem kleinsten begin- 
nend, nach und nach die ersten Werte für k bestimmen; bei den 
grösseren aber ist dies Verfahren schon schwieriger und unpraklischer, 
und Poisson gibt aus diesem Grunde eine andere Beslimmungsart an. 
Er betrachtet k als eine stetige Variabele und setzt: 
IT 
10) vs cos (k c0so) do. 
« 
0 
Differenziert man diese Gleichung nach k, so wird: 
7T 
dy A x 
7) dk = = sin (K 608 _) c0s w dw, 
1) - 
und durch nochmalige Differentiation folgt: 
d?y 7 
12) ar — c0S (K 608 m) cos? o do. 
N 
u 
folglich 
d? ZT 
-- I [ [cos (k cos @) — 608 (k cos w) cos? »| dw 
x 
7T 
ü cos (K cos ®) sin? o dw. 
q 
Durch teilweise Integration nach der bekannten Formel: 
Ri dv == uv — R du, 
wobei: u = sin wo, und dv =k cos (k cos w) sin » do zu seizen ist, 
findet man: 
