— la. 
Durch zweckmässige Umformung dieser Integrale findet Poisson 
für den Fall: k = » folgende Werte: 
7T f 
Vk (ons (2 k sin? 2.) cos? 2 do = Vz, 
«U X 
7T 
= ; ; [0) [M) 1 —_. 
sinl2k sin — }cos? — do = — Vz, 
1 ( 2 2 in 
Ö 
7T 
ni I 
[cos (: k cos? 2 sin? SE do — 4 Vr, 
« 
0 
7T 
= : f t — 
V K f (: k cos? = sin? == do — gr Ve. 
[0] 
Mithin erhält man für A und B schliesslich die Werte: 
u L 
| ” 
ie 
demnach > 
is nu iy/k Ei 
yVYk= (cos k + sink) Vr; = — (cos k — sin k) Ye. 
Aus dieser eben betracheten Untersuchung. von Poisson geht nun 
für die Theorie der Bessel’schen Funktionen folgendes hervor: 
1) Da sowohl, wie Fourier gefunden (Gleichung 4b), das Integral: 
IE 
fi (k sin ©) dw 
« 
(abgesehen vom Faktor =) als auch, wie Poisson zeigte (Gleichung 
7E 4 
7T 
(® (k cos w) dw 
« 
10), das Integral: 
0) 
derselben Differentialgleichung: 
d’y 1 dy 
Bee BBrEN == 0 
te 
genügt, so folgt hieraus, dass einerseits ist: 
1) 
le 
Io) — a fi (k sin ©) do, 
0 
0 1 TU 
J(k) = — | cos (k cos w) dw, 
7% 
b 
und andrerseits: 
