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) 
dass man also die J-funktion durch zwei von einander verschiedene 
bestimmte Integrale darstellen kann; auch allgemein gilt dieser Satz 
n 
für die J-funktion; Bessel hat dies, wie ich im Abschnitt II zeigen 
werde, sehr einfach bewiesen. 
5 2) Für äusserst grosse Werte von k ist der Wert der Funktion 
J(k) dargestellt durch die Formel: 
0 A a z 4 
I Acosk + B sin K 
n 
Vk 
1 ' = 
wbeiiA=B=--—;; d.h. die Funktion J (k) verschwindet, so- 
TE 
bald man ihr ein reelles Argument zuerteilt und dieses ins Unendliche 
wachsen lässt. 
Auf einen Punkt, der vielleicht zu Bedenken Anlass geben könn- 
te*), will ich hier jedoch noch aufmerksam machen. Poisson fand 
für die Konstanten A und B den Wert Ur, während oben als Wert 
1: ; : 
—— angegeben wird. Dass beide Wertbestimmungen ganz auf dasselbe 
7E 
hinauskommen, sieht man sofort ein, wenn man berücksichtigt, dass 
Poisson von der Formel (Gleichung 10): 
0 7E 
Ve — [fe (k cos w) do 
5 
0 
ausging, und man mithin, um die Konstanten für J (k) zu finden, noch 
a 1 ) 
durch 7 dividieren muss, wodurch man den Wert —— erhält, den, 
7T 
wie ich zeigen werde, später auch Hansen ünd andere fanden. 
LU. 
Sehr eingehend beschäftigte sich Bessel mit den fraglichen 
Funktionen, welche daher auch nach ihm ihren Namen erhalten haben, 
und zwar in einer Arbeit, welche den Titel trägt: «Untersuchung 
des Teils der planetarischen Störungen, welcher aus der Bewegung 
der Sonne entsteht».**) Dieselbe legte er am 29. Januar 1824 der kgl. 
Akademie der Wissenschaften zu Berlin vor. 
*) Siehe Neumann: «Theorie der Bessel’schen Funktionen» Seite 50, An- 
merkung. 
**) Abhandlungen der Berliner Akademie der Wissenschaften 1824. Mathemat 
. Kl. p. 1 und Abhandlungen von F. W. Bessel I. Bd. 8. 84 u. ff, 
