— 215: — 
Er untersucht darin den Teil der Störungen des Radius-Vektors, 
der Länge in der Bahn und der Breite über der mittleren Ebene 
derselben. Bei der Berechnung dieser Störungen treten noch ver- 
schiedene Integrationskonstanten auf, welche, um die Aufgabe vollständig 
zu lösen, genauer zu bestimmen sind. Eine sehr zweckmässige Be- 
stimmungsmethode hat er in seiner «Analytischen Lösung der Kepler’schen 
Aufgabe», welche am 2. Juli 1818 der Akademie vorgelegt wurde, 
angegeben. 
In den so entstandenen Resultaten spielen nun die zwei folgen- 
den Integrale 
[cos El 008°. de 
u 
(sin 2 sinne 08 
€ 
eine Hauptrolle, wobei u die mittlere, & die excentrische Anomalie und 
i die Neigung der Bahn bezeichnet. 
Diese beiden Integrale kann man leicht auf die Form 
[cos (he — k sin &) de 
« 
reduzieren, wobei h eine ganze Zahl bedeutet. Bessel war nun der 
erste, welcher dieses Integral zweckmässig bezeichnete, und zwar 
Setzte er: 
27 h 
18) cos (he — k sin e) de = 2 u J (R). 
i 
\) 
Man hat nämlich, wenn man mit e die Excentricität bezeichnet: 
an ran 
; eG de 
c0siu.cuse. de — cosiu(1 — [1 — ecosel) — 
=. : e 
a 
4 « 
Ö 0 
271 2 
1 ! 1 ; 
— — cos ia de — — | SI U du, 
(5) &e a) 
0) v 
weil bekanntlich die Gleichung gilt: 
u Ss 280 £, 
und folglich auch 
du = (1 — e cos e) de. 
Berücksichtigt man die Integralionsgrenzen 0 und 2 7, so ver- 
schwindet das letzte Integral und man erhält: 
