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19) re: 1.005 &08 — [eos iu de 
e 
U U 
d 0] 
an 
fe (le—iesin e) de 
« 
0 
I 
ul 7 (ie) 
Ferner hat man: 
PU 27 ar 
(sn iusinede= | cosiucosede — | cos (et ii u) de 
« « «/ 
0 0 0 
oder 
PZU 1. i+1 
20) | sn iusned=2m. „J69)—2zJtie) 
v 
2 an 
weil: fe a ak — [ers (i+1]le—iesin e) de 
v : 5 
i+1 
==-2r#.J(ie). 
h 
Die Reihenentwicklung für J (k) erhält er mittelst der in seiner 
Abhandlung über die Kepler’sche Aufgabe angewandten Methode und 
findet: 
2), 
h s | Ti A 1 = | 
Ra N ee hen ee. 
ne ICh) ren 41.2 Frame) | a; n.. 
wo II(h) die von Gauss eingeführte I/-Funktion vorstellt, also 
ZI adDei1l NIEF.2...; 
Aus dieser Reihe lassen sich verhältnismässig schnell und leicht 
die Zahlenwerte für I(k) berechnen. 
Weil die eben behandelten Integrale in der physischen Astronomie 
eine grosse Rolle spielen, und sich die meisten Probleme auf der- 
arlige Entwicklungen zurückführen lassen, so untersucht Bessel 
am Schlusse seiner citierten Arbeit dieselben noch 
etwas eingehender auf ihre sonstigen Eigenschaften 
und findet dabei einige sehr interessante Bezieh- 
ungen, welche im folgenden kurz angegeben sein mögen. 
Aus 
cos[i+1) e—ksin e] + cos[(i—1) & — ksin &]= 2.cos (ie— k sine) cose 
erhält Bessel, wenn er das Glied auf der rechten Seite schreibt: 
