= a — 
2i 2 - 
 ws(ie—ksn)— [cos (ie — k sin e)] (i — K cos e), 
dasselbe multipliziert mit de und integriert zwischen den Grenzen 0 
und 2zz, 
ar 27 
22) ei [ü-+1) e—ksin e]de+ fe G—1)e—ksine] de 
{7 5 
Se u 2 . 
ey 008 (ie— ksin e) de — E77 (e (ie—k sine) (i—K.cose) de. 
() 0 
Das letzte Integral auf der rechten Seite verschwindet für die Grenzen 0 
und 2 zz und man erhält: 
il 1 DI 
222) 2mJk) + 2m Jk)= — 1) 
oder 
it el ji 
29D) J(k) + J(k) — ah 
Aus dieser Gleichung geht hervor, dass man durch 
zwei bekannte J-Funktionen alle übrigen ausdrücken 
kann; ferner folgt hieraus: 
23) a 
Man braucht also nur J-Funktionen mit positiven 
ganzen Inkrementen zu betrachten. 
I 0 
Im Weitern gibt Bessel den Wert für J(k) ausgedrückt durch J(k) 
und Ik) nach der bekannten Eigenschaft der Kettenbrüche.*) (Seite 
31 der angeführten Abhandlung.) 
Die Differentialgleichung für die J-Funktion, 
welche er bereits ebenfalls abgeleitet hat, findet man folgendermassen: 
Differenziert man die Gleichung: 
i BZU 
2 u sk) = [ws (i e— ksin &) de 
5 
Nach k, so erhält man: 
a 
*) Wie ich von Prof. Dr. J. H. Graf weiss, hat derselbe bereits den Annali 
di Matematica einen längern Artikel eingesandt über den Zusammenhang der 
Kettenausdrücke und der Bessel’schen Funktion I. Art. Derselbe wird demnächst 
erscheinen. 
Bern. Mitteil. 1894. Nr. 1362. 
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