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Wendet man auf die ersten Differentialquotienten von ] (k) und 
J(k) Gleichung 24) an, so entsteht: 
27) BIN. ee 
Dividiert man ferner Gleichung 24) durch k, so erhält man: 
1=.d J (k) Be: De 
* DER en — — | z RS J k 
k dk N 
Addiert ınan diese Gleichung zu Gleichung 27), so folgt: 
d2] (k) 1 dk) et 2-1, H +2 
N a A ee Bu . Ik) 12 Ic); 
ren m we 
Als Reduktionsformel gilt nun: 
ne it+1 i i+2 
ST IE, 
k 
Mit Benutzung derselben erhält man schliesslich: 
2 1 (kN Tk £ BEN 
Den. yo net 
dk? k dk F k? (8 2 
womit die Differentialgleichung für J (k) hergeleitet ist. Bessel 
hat sich auch schon mit der Addition der Argumente bei 
der J-Funktion beschäftigt. 
Für das Argument (k +- z) gibt er nämlich die J-Funktion in 
folgender Darstellung: 
Nach Gleichung 26) ist: 
