— 25 — 
aus ganz allgemeinen Betrachtungen, auf einem ganz anderen Wege 
von neuem herzuleiten. Diese Bestimmungsweise findet sich in seiner 
Abhandlung «Formula transformationis integralium definitorum», vom 
Jahre 1835, welche zuerst im XV. Bande des Crelle’schen RR 
abgedruckt wurde. Sie findet sich auch im VI. Bande der gesammel- 
ten Werke Jacobis, welche Weierstrass herausgegeben hat. 
Es ist: 
En 
36) 2n m (2m —3)...1... (2n—1) (2n— m 
‚nee are (2m 2n)2m-+2n —2)....2 2 
u r 
37) ig cos" x cos (2n x)dx = (— 1)" [ini x cos (2n x) dx 
$ $ 
1.2 m@m—1)...mn+% m 
Be 22 Ga g 
4 
38) fs: 2n + 1)x cos" xax—(—1)" f at x sin (An -+-1)x.dx 
$ Ö 
tr 2m4+1)2m... m +2) 
nr 1.2: (mW. 
oder allgemein, wenn p — i eine gerade positive Zahl bedeutet: 
7 + j 
Fr pp - (eb +1 
39) ("osx cos ir y nu 
$ 2 . 2 er e 
RE 
PP—1)...m-i4+1) P-i—P—i—3)..1.. (i—1)@i—3).1 
1.3..@i-B 2.4.6...p-+i) 2 
Durch Vergleichung mit Gleichung 36) folgt: 
= 
39) 1% cos?x cosix dx —= p(p Pi) [si sin xcos”xdx. 
7 ie 
1) 
Damit diese Formel auch gilt, wenn p — i eine ungerade Zahl 
neutet, wählt man als Integrationsgrenzen 0 und 7; in diesem 
alle verschwinden nämlich, für p—-i gleich einer ungeraden Zahl, 
eide Integrale. Berältlanin daher i und p irgendwelche ganze Zahlen, 
°0 wird: 
Bern. Mitteil, 1894. Nr. 1363. 
