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7U Fi 7 
: —1)..p—i-+1) | . a sa 
40 Pr oosixk— PR sin?! x cosPtx dx. 
I x CoSIXdX ee sin“ x cos?” x dx 
0) 
Nimmt man nun an, die Funktion f(z) könne nach ganzen, posi- 
tiven Potenzen von z entwickelt werden, und diese Entwicklung laute: 
und setzt man: 
wo: 
N Q : )-i 
eh, ie PP—-DP—2)...p—i+-1)A, zZ, 
so entsteht aus Gleichung 40) folgende Relation: 
TU TE 
Er R) a 
41) ik (COS X) COS IX dx N Ay [is X COSIX.dX 
« « 
10] % 
1 # ei a1 e ; 
= S . 1)... 0): SPxjd} 
135.8 a x > p(p—1)...(p—i-4-1) A, cosPixfdx 
0 
oder endlich : 
TU 7 
= IL Sr une 14858 = is ). f'” (cos x) sin” x dx. 
( 
) 
Diese Formel benutzte nun Jacobi zur Herleitung des angege- 
benen Wertes von J (k). 
Bezeichnen nämlich &, u, e bezügl. die excentrische, mittlere 
Anomalie und die Excentricität, so dass 
uw=eEe—e sin s, 
so mögen folgende Reihenentwicklungen gelten: 
43) = ne=Pr +27 cos a-L2p c08 2u--2Ppn cs8u-.:' 
sinne=nsnu— msin2u-g sin3u-:*- 
wobei: 
IT TU 
; ; n en, 
PP — — f cosiucusnedu=— |siniusinnede 
TE, Loc 
a“ 
0 0 
7U 
n i BR in 
91% [eos[(i —n)e—iesin 1 cos (i +n)e— ie sin e) ]de 
« 
und: 
