IV. 
P. A. Hansen, Direktor der Sternwarte Seeberg, hat eben- 
falls die Bessel’schen Funktionen in das Bereich seiner Untersuch- 
ungen gezogen und zwar im ersten Teile seiner Abhandlung: «Ermit- 
telung der absoluten Störungen in Ellipsen von beliebiger Excentricität 
und Neigung», 1843, der als Beispiel «die Berechnung der absoluten 
vom Saturn erzeugten Störungen des Encke’schen Kometen» enthält. 
In dem Abschnitte, welcher von der Integration der von ihm ge- 
fundenen Differentiale handelt, stösst er auf derartige Grössen, und 
0 1 i 
bezeichnet sie mit J(A), JA) ...JI(A)... Hier muss nun be- 
merkt werden, dass Hansen für diese Funktion eine 
von der hier angenommenen abweichende Schreib- 
weise gebraucht. Zwischen der unsrigen und ihr besteht näm- 
lich folgende einfache Relation: 
Ik) u (2 2), 
) a J & k); 
7 
oder umgekehrt: 
; 
sie ist also identisch mit der Bessel’schen Transcendenten J(k), wenn 
man 24 statt k schreibt. 
0 
Wie schon bemerkt, hat Bessel eine Tafel der Funktionen J(k) und 
J(k) konstruiert, welche für alle um 0,1 verschiedenen Werte des 
Argumentes die zugehörigen Funktionswerte zehnstellig angibt und zwar 
von k—= 0 bis k=3,20. Hansen hat Tafeln von grösserem Umfange be- 
rechnet; dieselben gehen von A = 0 bis A — 20, d.h. von k = 0 bis 
k==10, mit einem Inkremente von 0,05 resp. 0,1, und. geben die 
Funktionswerte bis auf sechs Decimalstellen richtig an. 
Durch Integration der im Verlaufe jener citierten Abhandlung 
gefundenen Gleichung: 
dy o® ; 70 1 
RR ey a 
dx 3 ( x 4) x 
erhält Hansen folgenden Wert für y: 
A) ax Rn paz! 3) dx + Konst. 
Die beiden Reihen: 
