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Anger leitet weiterhin einige Reihen ab, so für cos (k sin e), 
sin (k sin e), sin (k cos e) u. s. w., welche nach Bessel’schen Funk- 
tionen fortschreiten, und welche ich hier der Übersicht wegen noch- 
mals zusammenstellen will; zu bemerken ist hierbei, dass die Reihen 
für sin(k cos e) und cos(k cose) schon von Jacobi als direkte 
Folgerung aus Gleichung 44) aufgestellt worden sind, und dass auch 
Bessel schon einige derselben gefunden hat. Es ist: 
” Io: (de sk &), — 1) +2 I(k) cs2.-+2 IK) cos4e-+-:- 
sin (k sin e) = 2 I) sine-+ 2 Ik) sin3e-+2 I) sindst-- 
Setzt man hierin en stalt &, so ergeben sich daraus die folgen- 
& 
den Reihen: 
4 |eos (x cos ) — i ee ne 
n (k&.60s.0) = 2 J(%) cose — 2 Ik) cos3e +2 Ik) cos 5 7% 
Differenziert man diese Gleichungen nach &g, so findet man: 
‘ ‚sin (kcose) site 2.9, I) sin 20 — 2. in) sin4e-+ 
R2.008 (RK C08 E) sh E >= 2.1. Men: 3 KK) sin.Bie +- 
Statt zu differenzieren, kann man auch obige Gleichungen mit 
k sine multiplizieren, darauf nach den Sinus der Vielfachen ordnen 
und erhält alsdann: 
Ö) Er sin (K cos) sine=k 2094 1%) )Isin2Qe—k 40) +0) ]sin4e-+-'" 
k cos (k cos e)sine=k| IK) -- 19] sine—K at I] singe + *% 
Durch Vergleichung ergibt sich demnach: 
1) 2 E 1 3 2 
kIK)-+-IK) = 2.1JIk); k IK) Ik)) =2.2. J(k); 
2 4 3 3 5 4 
k (J(k) + Ik)) = 2.3); KK) IK) = 2.4.1); u. 5. W 
d. h. allgemein: 
h-H 
57) KURT I, 
