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Durch Zusammenfassen beider Teile entsteht die Gleichung: 
2hrr —H6 - 2hrr 
e 
b Ri Eee 
62) fe (ihe — k sin e) d = 5h 
K® Ki 
2 I -petwroemrnr | 
; erh a ehr k = k> 
2 ®+1 (h?-F 1) (h?-+33) 
k? 
FerDe+Ss mt) F 4 
Geht man wieder von den imaginären Grössen zurück, indem 
man in diese Gleichung für h den Wert — hi einsetzt, SO ergibt sich: 
h It k? 
63) je (h e— ksin €) de —: -+ ade 
sin2hrr 
I) 
kt k® 
+ mw TR ı 
k k® k® 
+ h It 1) (h? — 32) = (h?—1) (h?— 33) wort er 
Diese neue Entwicklung für die J-Funktion, welche für alle Werte 
von h, mögen sie ganze oder gebrochene Zahlen sein, giltig ist, ent- 
hält als Specialfall die von Bessel gegebene Reihenentwicklung, was 
; - : i - 0 
leicht zu beweisen ist, wenn man die Werte der die Form 2: anneh- 
Menden Glieder bestimmt. 
Versteht man also unter h irgend eine ganze oder gebrochene 
Zahl, so gibt die ebengefundene neue Entwickelung folgende allgemei- 
h 
nere or für I (k): 
en a 1 ai h?\ h hek:. 
= Te a + or 1-5) I) + —3 sin 2h x; 
für ein ganzes h geht dieselbe in die von Bessel gegebene über, da 
für diesen Fall sin 2h.rr = 0 ist. 
