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Mithin: 
Ay = Pı A + (Qı Pi — P) AT? + (Qe Pipe — Qi Pay) At" 
+ (Os Piys — Qx Pipa) A+® + (Qu Pira — Os Ps) At’ 
i 
2 
oder: 
> AO — P; MA — 9) 4 Qı Pays AL — AN) OP — 9) 
E., 
also auch: 
oO 
Q i i i 
69) ul I I M-4-P4101 07? + Pi42Q2 tt Isinig, 
1 
weil war: 
v»— u— Aı sinn + As sin 2u + As sin 3u +") 
Die Gleichung 69) stellt in dieser Form die von Hansen für die Mit- 
telpunktsgleichung gegebene Entwickelung dar. 
Was die Entwickelung des Radius-vector betrifft, so ist, wenn 
man denselben durch r und die halbe Axe durch a bezeichnet, 
und setzt: 
r— Ao + Bı cos u + Ba cos Qu + Ba cos 3u + 
By = — — IE (ie — ie sin e) sin & de. 
Man hat aber: 
| 
Sin(ie—iesin e) sine—, (cos(ü —1)e — iesine) — cos (+1) —iesineg] - 
Demnach : 
i—1 i+l 
a (ie — ie sin e) sin ede=J(ie) — JÜie) 
also; 
i+-1 i—1 ] 
.Bo = ae |Tüe) — Jlie)). 
Der Fall i= 0 macht eine Ausnahme. Nach bekannten Sätzen ist 
Nämlich das erste Glied der Reihenentwickelung, d. h. der Koeffizient 
von cos 0.u: 
re RR 
*) Seite 294. 
