| 
— 2597 — 
a). 
18 DEE | 
n(n—1) 
72 
Au, 
= A). + — IA). 
a + 719 
In dieser Weise kann man alle Differentialquotienten von Ja) 
n n+l 
Successive durch J(A) und J(A) ausdrücken. 
och - : 
Multipliziert man die Gleichung 74°) mit Er und addiert sie zu 
a n-+H1l ; 
Gleichung 75), so hebt sich J(A), und es bleibt: 
76) 
n n “= 
da), 1.,.d4) e Er | E 
Bee 
n 
Welches die allgemeinere Form der Differentialgleichung für J (2) ist; 
ein Specialfall für n — o wurde bereits früher von Hansen behandelt 
(Gleichung 53). 
n 
Die Darstellung der J-funktion durch ein bestimmles Integral 
Macht sich nach Schlömilch nun folgendermassen : 
Aus der von Hansen gegebenen etwas anders geschriebenen 
Y . 
Gleichung 48.1) 
en 2 : 
le (+ 
-H 1a (x _ 2 ) + 1A) (v = 4) 4... 
ergibt sich mit Hülfe der Substitution 
s=oy—1 = 19, 
nd bei Vergleichung der reellen und imaginären Teile: 
0 2 4 
cos (2A sin @) = IA) + 2 IA) cos 20-2 IA) oos4w +: 
1 83 
sin (24 sin ) = 2 J(A) sin o 4 2A) sin3o-t 
Aus der ersten dieser Gleichungen folgt: 
»T “ 
”) cos (2A sin ) cos n o dw = x. J(A) für  gerades n 
0 
—( » ungerades n; 
AUS der zweiten: 
Bern. Mitteil. 1894. Nr. 1367. 
