1 1 1 
2 u F dt s F’(u st) ze fu) ; 
— : -ds=u a a N F(o) 
Fyusiaee ee vi wr 
nach einem von Abel herrührenden Satze. Den Beweis für dessen 
Richtigkeit gibt Schlömilch ebenfalls in seiner Abhandlung (siehe 
Seite 156 und 157). 
Für A = 0 gibt Gleichung 85) 
F(o) zn f(0), 
mithin: 
1 
86) Bi — = f(0) +; uU a nn di 
v1 
h 
Wir schreiben nun in Gleichung 84) f(A) für die linke Seite, 
drücken rechts F(u), welches in A, enthalten ist, vermittelst der 
vorstehenden Gleichung 86) durch (u) aus, und gelangen somit zu 
dem Satze, dass die beliebige Funktion f(}) unter der Bedingung 
= el, 
in die Reihe 
: 0 0) 
87) I) At AI) + AIaM +: 
entwickelt werden kann, wenn die Koeffizienten A nach der Formel 
1 
F3 7T 
88), A, = fi 08.2 uf re 3 dt 
7U «/ « —1t 
0 
0) 
bestimmt werden. 
Durch Differentialion nach /, wobei die Formel 
dJ(A) \ 
—— — —J( 
anzuwenden ist, und f‘(A) = F(A), sowie — 2n An = (n sein möge, 
erhält man ein zweites Theorem 
89) FG IA) + KR) + GIB) --- 
wobei die Koeffizienten C nach der Formel: 
