Prof. Dr. G. Huber. 



Conforme Abbildung des Kreises 



auf das 



Innere einer Epicycloide. 



Vorgetragen in der Sitzung vorn 21. Februar 1891. 



Eine mehrdeutige Funktion w = f (/.) einer komplexen Variablen 

 z, die von einem bestimmten Punkte zo der Variablen ausgeht, kann 

 in einem andern Punkte z, nur dann verschiedene Werthe annehmen, 

 wenn zwei von der Variablen durchlaufene Wege einen Verzweigungs- 

 punkt einschliesseu. Dm dieses zu verhindern, hat mau nur durch 

 Ziehen gewisser Linien, Querschnitte, die nicht überschritten werden 

 dürfen, solche Wege unmöglich zu machen. Die Querschnitte grenzen 

 ein bestimmtes Gebiet der Ebene ah, innerhalb dessen die Funktion 

 eindeutig ist, da sie auf jedem Wege nur einen einzigen Wertherhält. 

 Cauch.y nannte diese Funktion in diesem Gebiete monodrom, Kiemann 

 liiess sie einändrig. Diese Eingrenzung der Ebene legt aber der 

 Bewegung der Variablen eine Schranke auf, welche nicht immer ein- 

 gehalten werden kann, da die Untersuchungen oll über dieses Gebiel 

 hinausführen. Hiemann hat daher ein anderes Mittel eingeführt, um 

 sich von der n-DotUigkeil zu befreien, indem er statt der durch Linien 

 abgegrenzten Ebene der Variablen, dieselbe aus n übereinander 

 liegenden Schiclileii oder Blättern bestehend annahm, welche zusammen 

 das Gebiet der Variablen bilden. Jedes der Blätter erstreckt sich nach 

 allen Richtungen in das Unendliche, die einzelnen Blätter Illingen in 

 den sog. Verzweigungsschnitten zusammen , so dass (ku- Variablen 

 ein stetiger Uebergang von einem Blatte in das andere ermöglicht 

 wird, wobei die Funktionswerthe kontinuirlich in einander übergehen. 

 Ein solches Gebilde heisst eine Riemann'sche Fläche. 



Von einigen Seiten wurde nun schon der Wunsch ausgesprochen, 

 es möchte die Theorie dieser Hiemann'schen Flächen durch Behand- 



