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Abstand des erzeugenden Punktes vom Centrum des rollenden Kreises 

 gleich r 5 ist. 



Für r < 1 haben die Epitrochoiden nur einfache Punkte. 



Für r = 1 stellen die Gleichungen eine Epicycloide dar, mit 

 vier Spitzen auf den Goordinatenaxen in den Verzweigungspunkten 

 w— -1-4, w = + 4 i. Diese Epicycloide entspricht dem Einheits- 

 kreise der z Ebene; sie hat die Gleichungen: 



£ = 5 cos tp — cos 5 <p = 4 COS 8 <p (5 — 4 cos 3 <p) 

 3) tj = 5 sin (/) — sin 5 (p = 4 sin 3 tp (5 — 4 sin 2 <p) 



Durch Elimination von <p ergibt sich ihre Gleichung in recht- 

 winkligen Goordinaten: 



4) ce - 1 f - w & -f n" V 9) 2 — 16 - &5 - " ^- 



In Polarkoordinaten : 



( ( r — 16/ (o 2 + 9) 2 = 16. 5 5 . q* sin 2 2 <//. 



Die Epicycloide ist also eine Kurve lOten Grades, die unendlich 

 fernen imaginären Kreispunkte der Ebene sind fünffache Punkte der- 

 selben. 



4 



Für 1 < r < \/5 bat die Epitrochoide vier Schleifen, die den Null- 

 punkt ausschliessen, und je /.wei Doppelpunkte auf den Axen 



•jc 

 und auf den die Axenwinkel halbirenden Geraden -\ 



*_ 4 



Für r = y / 5 gehen die vier Schleifen durch den Nullpunkt, und 



berühren die Axen, derselbe ist ein vierfacher Punkt der Kurve; 



die Gleichungen dieser Epitrochoide sind: 



i_ i_ 



5) |= 5 \/r> (cos ip — cos 5 <p) =10 V 5 sin 3 tp sin 2 <p 



*_ *_ 



^i = 5 \J 5 (sin 9? — sin 5 ^) === -— 10 \ 5 cos 3 f sin 2 ^ 



Durch Elimination von <p ergibt sich die Gleichung der Kurve 

 in rechtwinkligen Goordinaten : 



a\ / 2 ä\8 / 2 2 /— \2 7 /— ,2 2 



6) (l -I ''i ) (S I- ij - 75 \/ö) = 16. 5 . \/5. g i] 

 Die Polargleichung lautet: 



4 



7) Q ( ? 2 — - 75 \/b) — 250 \/ 125 sin 2 i/> 



Die Epitrochoide ist eine Kurve lOten Grades; die zwei Doppel- 



_ i _ 



punkte auf jeder der Axen liegen im Abstände 5 \/3 \/5 vom Null- 

 punkte und die vier Doppelpunkte auf den Winkelhalhirenden + — 



4_ i 



im Abstände 5 \/ö (Tafel I.) 



