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Wir betrachten nun umgekehrt die Funktionsebene w als Original- 

 ebene und logen um den Nullpunkt derselben die concentrische Kreis- 

 schaar mit dem veränderlichen Radius R und durch den Nullpunkt das 

 orthogonale Strahlbüschel, dessen Strahlen mit der pos. reellen £Axe 

 den veränderlichen Winkel y bilden. 



Jedem Punkte der w Ebene entsprechen, mit Ausnahme der 

 Verzweigungspunkte, fünf verschiedene Punkte der z Ebene, so dem 

 Nullpunkte der w Ebene die fünf verschiedenen Funkle: 



4 4_ 



z = 0, z = ±\Jb undz = +i\/5, 

 es sind dies die sog. Wurzelpunkte Wo, Wi, Wa, Ws, W4 der Funk- 

 tion. Da nun sämmtliche Kreise der concenlrischen 'Schaar den Null- 

 punkt w .= zum Mittelpunkt haben, so umgeben die ihnen ent- 

 sprechenden Kurven, die Isotimen, diese liinf Wurzelpunkte. 



Die Gleichung der Isotimen erhält man aus der Funktion w, 

 indem man dieselbe in folgender Form schreibt: 



w = £ + n i = z (z — \J 5 ) (z - 1 - (/ö) (z - i 0f) (z + i \ß) 



wo y5 positiv und reell zu nehmen ist. Oder: 



10) £ + n i = (x -|- y i) ( X + y i - \jf) (x + y i + \ß) 



(x + y i- i \Zö) (* I J i + i W 



£ - i? i = (x — y i) (x - y i - \ß) (x - y i + \/ö) 

 (x — y i-i V/5") (x-yi + i 0f) 



Durch Multiplikation beider Gleichungen folgt : 



U) g- + ,» = R»={ x »+y} {(x -^ö) 2 -f- y 3 l IG+VÖ'+y') 

 ix 2 + (y-\/5) 2 l {i- hG+\/5) a ) 



wo R der Radius eines Kreises der Schaar ist. 



Die einzelnen Klammerfaktoren rechts bezeichnen die Leitstrahlen 



4_ 



|lo > Pi, p.i, |):>, p4, welche von den 5 Wurzelpunkten z = 0, hy5, 



i 



l;i \/ ri nach einem Punkt (x, y) der fsotime gehen, die Gleichung 

 derselben kann also geschrieben werden: 

 12) po pi pa ps |>4 = 11 



Jedem Werthe von R entspricht eine bestimmte Isotime ; die- 

 selbe ist somit der Ort aller Funkle, für welche das Produkt der Ab- 

 stände von den 5 Wurzelpunkten konstant ist. 



