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Durch Ausrechnung der Gleichung 11) erhält man die Gleichung 

 der Isotime in rechtwinkligen Cöordinaten: 



"2 



13) 



(x H- f) 



(V + r) 2 



80 x 2 y 2 = R 2 , 



Dieselbe ist eine Kurve 10. Ordnung, symmetrisch zu den Axen, 

 die unendlich fernen imaginären Kreispunkte der Ebene sind 3fache 

 Punkte derselben. 



Aus 13) oder 2) ergibt sich die Polargleichung der Isolime : 



14) 



<P 



10 r 6 cos 4 (p -|- 25 r 



R 2 



Zur Bestimmung der Schnittpunkte mit den Axen ^ = und 



2 



erhält man die Gleichung: 



r (r* — 5) = + II 

 Für H = reducirt sich die Isolime auf die 5 Wurzelpunkte. 

 Für K < 4 besteht sie aus 5 kleinen Ovalen, je eines um einen der 

 Wurzelpunkte. Diese sind in Tafel II wegen ihrer Klein- 

 heit nicht eingezeichnet. 

 Für R = 4 erhält man die Isotime mit 4 Doppelpunkten, Knoten, in 

 den 4 Punkten z = + 1, + ') ,1ie lvl "' ve llil<leL '" 



4 



denselben 4 Schleifen, welche die Punkte z = + y5, 



I i \/, r > und 4 der oben genannte]» Ovalen umgeben. 

 Für R > 4 besteht die Isolime aus einem einzigen Zweige der alle 5 

 Wurzelpunkte einschliessl und ganz im Endlichen liegt. 

 Tafel (II). 

 Dem Kreise R = oo entspricht als Grenzfall ebenfalls ein Kreis 

 mit unendlich grossem Radius. 



Alle Strahlen des Büschels gehen durch den Nullpunkt der w 

 Ebene, somit laufen die denselben entsprechenden Kurven, die Iso- 

 phasen, durch die 5 Wurzelpunkte, und da sämmlliche Strahlen durch 

 den unendlich fernen Punkt der w Ebene gehen, so erstrecken sich 

 die Isophasen nach 5 verschiedenen Richtungen ins Unendliche, jode 

 derselben hat 5 Asymptoten durch den Nullpunkt. 



Um die Gleichung derselben zu erhalten, bildet man aus den 

 Gleichungen 10) durch Division und Logarithmirung : 



x -|- y i x — y/5 -f-yi i I „ x +\ /5 — yj 



-i^g "tj + g " ~r 



x — v'ö — y i x + \/5 -f-y i 



Lg 





y i 



