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+ L, 



x + 



-vy 



Durch Division mit 2 i folgt 





+ i^g 



+ (y+V^)i 

 -(y+V'ö)! 



15) arctg -4- = artcg 



- arci 



-f- arctg 



* _ 



-|r arctg 



-f- arctg 



x + V/ 



y+^ 



als Gleichung der Isophase. 

 16) y = //o 



Oder : 



f ,7, -f- ,i 2 -f- Z/3 -|- //* 



wo y der Neigungswinkel des Strahls in der w Ebene mit der 

 £ Axe ist und z/o, ,:/i, z/ss, ,i» und /t die Neigungswinkel sind, welche 

 die Radien vectoren von einem Punkt x, y der Isophase nach den 



4 _ 4 — 



5 Wurzelpunkten z = 0, + \/5: + i V^ mit der x Axe bilden. Die 

 Gleichung 16) zeigt, dass die Summe dieser Neigungswinkel für ein 

 und dieselbe Isophase konstant ist, gleich dem Winkel des ent- 

 sprechenden Strahles. 



In Polarkoordinalen erhall man die Gleichung der Isophase aus 

 den Gleichungen 2) : 



5 r sin cp — r r> sin 5 cp 



r_ r oc ] e| . . 



5 r cos cp — rr> cos 5 q> 

 , 5 sin (cp — y) 

 sin (5 (f — y) 

 Die Kurven, deren sämmtliche man erhall für <p — bis <p =± 7t, 

 sind von der 5. Ordnung und gehen säramllich durch den Nullpunkt, 

 ihre 5 Asymptoten erhält man aus sin (5 <p — y) — 0, also für 

 y-f-k 



i = tg^ 



9 



sie folgen sich im Winkelabstande 



, (k = 0, 1, 2, 3, 4) 

 y -f n 



Die Isophasen bestehen 



«ins 5 getrennten unendlichen Zweigen, von denen je einer durch 

 einen der 5 Wurzelpunkte gehl, es sind 4 hyperbolische Aesle, zwei- 

 mal je 2 zwischen 2 Asymptoten symmetrisch zum Nullpunkt, der 

 5 - geht durch den Nullpunkt, symmetrisch zu demselben und hat in 

 ihm die Inflexionslangenle <p === y mit 5 zusammenfallenden Berührungs- 

 Bern. Mittheil. 1891. Nr. 1271. 



