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Sie zerfällt in cos <p = 0, (p— — d. h. der 5. Ast fällt mit der 



Li 



imaginären A\e clor z Ebene zusammen, und 



19) 



r* (16 sin 4 (f — 12 sin 2 f -f- *) = 5 - 



Ersetzt man <p durch [— — <p\, so geht diese Gleichung über 



in Gleichung 18), os liefert also diese Gleichung dieselben 4 hyper- 

 bolischen Aeste wie 18), nur um 90" gedreht. -Zwei der Aeste 

 IS und B' gehen resp. durch die Kreuzungspunkle z = + i, die 



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beiden andern b und b' resp. durch die Wurzelpunkte z = -]- \/f>. 



Die Tafel H enthält daneben noch die Isophase y = — mit den 



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 Zweigen C, C', c, c' und c". 



w ist eine eindeutige Funktion von z, während z eine fünf- 

 deuligo Funktion von w ist, w = F (z) 1, denn jedem Werthe von w 

 entsprechen in der z Ebene 5 verschiedene Werthe z, Ausnahme 

 findet nur in den Verzweigungspunkion w = -\- 4, w = |-4i und 

 w = oo statt. In den 4 ersten fallen je zwei der 5 entsprechenden 

 '/. Werthe zusammen und für w = co fallen alle 5 in z = oo zu- 

 sammen. 



Um z ebenfalls als eindeutige Funktion von w darzustellen ver- 

 wendet man die w Ebene in eine fünfblättrige Riemann'sche Flache. 

 Hie 5 Blätter liegen unendlich benachbart übereinander und jedes er- 

 streckt sich über die ganze unendliche Ebene. Jedem arithmetischen 

 Werthe von w entsprechen 5 übereinander liegende Punkte dieser 

 Riemann'schen Fläche und diese sind die Repräsentanten der 5 ent- 

 sprechenden Werthe z. 



Die Verzweigungsschnitte werden zwischen den Verzweigungs- 

 punkten folgender Weise gelegt: 



Von w = + 4 aus längs der positiven resp. negativen reellen 

 Axe ins Unendliche, a und d Tal. III. 



Von w = |- 4 i aus längs der positiven resp. negativen reellen 

 Axe ins Unendliche, ß und ß'. 



Um der Variablen w einen stetigen Uehergang von einem Blatte 

 ms andere zu ermöglichen, heftet man je zwei der Blätter längs eines 

 Wzwoigungsschnitles zusammen und zwar längs 



(4, oo) — „ das j |md 2. Blatt, 



(4 :i, ooi) = ß „ 2. » 8. » 



