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und sämmtliche Epitrochoiden, die den Kreisen der z Ebene ent- 

 sprechen, für welche r < 1, ganz im ölen Blatte. Von den Epi- 

 trochoiden, für die r > 1 ist, liegen nur die Theile ohne die Schleifen 

 im 5ten Blatte, also 4 Bogen, symmetrisch in den 4 Quadranten zwischen 

 den Axen, mit 4 Spitzen auf denselben, die eine ahnliche Figur bilden 

 wie die Epicycloide. (s. Tat IV.) 



Von den Parabeln 51er Ordnung liegen diejenigen ihrer ganzen 

 )ten Blatte, welche den Geraden zwischen 



i\ua<p = - der z Ebene 



Ausdehnung nach im 



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2 " : , % n , 



unda> = -- und zwischen w 



10 10 



10 10 



entsprechen, von den übrigen nur der Thcil vom Nullpunkt, bis zum 

 Schnittpunkt mit einer der A\on. Diese bilden mit der vorigen 

 Schaar von Epitrochoiden und Theilen derselben ein isothermisches 

 Kurvensystem. 



Ist der Radius des Kreises r > 1, so liegen die Epitrochoiden 

 in allen 5 Blättern und zwar haben die Kreisbogen innerhalb der 4 

 hyperbolischen Aeste A, B, A', B' (Taf. 1) als Bilder die 4 Schleifen 

 der Epitr.ochoiden. Die zwei Schnittpunkte des Kreises mit jedem 

 dm- hyperbolischen Aeste, welche den Goordinalenaxen entsprechen, 

 sind die Bilder je, eines der Doppelpunkte auf den Axen, und die 

 Schnittpunkte desselben mit den hyperbolischen Aesten, welche den 



Geraden | entsprechen, sind die Bilder der Doppelpunkte auf 



den Winkelhalbirenden - 1 



der w Ebene. 



Elektrodynamisch kann nur das fünfte Blatt gedeutet werden. 

 Macht man die Epicycloide mit Spitzen zur Einströmungselektrode und 

 leitet die Eiektricität im Nullpunkte oder im unendlich fernen Bereiche 

 ab, so sind die Epitrochoiden und Theile derselben, welche im fünften 

 Blatte liegen, Aequipotentialniveaulinien und die Kurven der Orthogo- 

 nalschaar, die Parabeln 5ter Ordnung und Theile derselben , sind die 

 Strömungslinien. 



Durchläuft z einen der Kreise r = konst. seiner Ebene, so durch- 

 läuft der entsprechende Punkt w eine Epitrochoide. Ein eindeutiges 

 Entsprechen der Punkte des Kreises und der Epitrochoide llndct aber 

 nur dann statt, wenn die letzere keine vielfachen Punkte hat , d. h. 

 für die Epitrochoiden, welche ganz im 5 ton Blatte liegen, für welche 

 r < 1 ist, die Grenze derselben bildet die Epicycloide r = 1. 



