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Innerhalb des Einheitskreises r — 1 der z Ebene entspricht 

 jedem Punkte nur ein einziger Punkt innerhalb der Epicycloide, es 

 wird daher durch die Funktion: 



w=.5z — 'i-" 

 das Innere des Einheitskreises der z Ebene konform auf das Innere der 

 Epicycloide mit 4 Spitzen in der w Ebene abgebildet. In der z Ebene 

 bilden die Isophason die Orlhogonalschaar zu der Isotimenschaar. Nehmen 

 in der w Ebene die Radien R der den Isotinien entsprechenden 

 Kreise in einer geometrischen und die Neigungswinkel y der Strahlen 

 des Büschels um den Nullpunkt in einer arilbemiscben Reibe zu, so 

 bilden die Isotinien und Isophasen ein isolhermiscb.es Kurvensystem. 

 Es geschieht dies, wenn man die Gleichung 12) der Isotimenschaar 



schreibt : 



po, pi, pa, ps, pi = R = e*' oder: 



k = 4 k = i 



Lg n pk = ^ Lg Pk = c = konstant. 



k =0 k=0 



Und die der Isophasenschaar Gleichung 15): 

 2 aretang y ~ = aretang -^ = y = konstant. 



k = X — 0!k £ 



wo « k + ß\ i für k = 0, 1, 2, 3, 4 je einen der 5 Wurzelpunkte 



z = 0, (ao = 0, ßo = 0), z = + \fb, («! == \/b, « 3 =fö ßi = ß* = 0) 



und z = + i \?5 (ob = «\ = 0, ß» = i 0f, ^ = ■— . i V öj darstellt. 

 Die isolhermischcn Parameter e und y folgen arithmetischen 

 Reihen. 



Ist immer c = y, so erhält man die Einteilung der z Ebene 

 in kleine Quadrate. 



Es bat keine Schwierigkeilen, das Innere des Einheitskreises auf 

 das Innere einer Epicycloide mit beliebig vielen Spitzen abzubilden, 

 die Untersuchungen bleiben im Wesentlichen dieselben. 



