J. H. Graf. 



Betrachtung: einer Function 



mit 



Rücksicht auf das Dirichlet'sche Princip. 



In seiner trefflichen Einleitung zu 'Das Dirichlet'sche Princip 

 in seiner Anwendung auf die Riemann sehen Flächen« *) sagl Carl Neu- 

 mann, dass man bei der Bestimmung einer Function von mehreren 

 Argumenten mittelst gewisser Eigenschaften oder durch gewisse ihr 

 auferlegte .Bedingungen auf zweierlei achten müsse, solle die Function 

 innerhalb eines gewissen Gebietes existiren können. Erstens ist darauf 

 zu seben, dass jene Bedingungen nicht zu viel verlangen ; denn sonst 

 würde eine denselben entsprechende Function überhaupt nicht existiren; 

 zweitens ist aber auch zu beachten, dass jene Bedingungen nicht zu 

 wenig verlangen; denn sonst wird die Function durch dieselben nicht 

 bestimmt sein. Kurz gefassl sind somit die Bedingungen, die man 

 einer Function auferlegt, zu discutiren 



1° in Bezug auf ihre Verträglichkeit. 



2° in Bezug auf ihre Vollständigkeit. 

 in allen Fällen, wo es sich um die Vollständigkeit der Bedin- 

 gungen handelt, kann man sich einer Methode bedienen, die Green 

 und Gauss vielfach benutzten ; die Frage der Verträglichkeit der 

 Bedingungen kann aber mittelst einer Methode untersucht werden, 

 deren Princip von Dirichlet, deren weitere Entwicklung und glänzende 

 Anwendung aber Riemann zu verdanken ist. 



Bekanntlich ist es das sogenannte Dirichlet'sche Princip, von 

 dem Riemann**) in seiner epochemachenden Abhandlung « Theorie 

 der Abel' sehen Functionen » ausgegangen und von dem aus er zu seinen 

 glänzenden Untersuchungen gelangt ist. 



*) Leipzig-, (1. B. Teubner 1805. 



**) Siehe Borehardt's Journal für reine und angewandte Mathem. Bd. 54, 1857 

 o. Kiemaim's iresaminelie Werke und wissenschaftlicher Nachlass. Herausgegeben, 

 unter Mitwirkung von I!. Dedekind, von lt. Weher. Leipzig 1876. S. 89 u. f. f. 



