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Dieses wichtige Princip, welches nicht nur das Fundament jener 

 eigenartigen Theorie der Integrale algebraischer Functionen bildet und 

 das auch in andern Richtungen für die Entwicklung der mathematischen 

 Wissenschaften von grosser Bedeutung ist, lautet: 



Wenn man einer Function u, welche die reelle Componente einer 

 Function u -4- * v ist, längs des Bandes der einfach zusammenhangend 

 gemachten Biemann sehen Fläche bestimmte Werthe gieht und ausserdem 

 im Innern für jene ächte Function « + i r sämmtliche Unstetigkeilen, 

 seien es algebraische oder logarithmische, genau verschreibt, so giebt 

 es immer eine Function, die zu u gesetzt 



<) ii d x 



w 



d x d y 



d x S y 



zu einem Minimumswerth macht. 



Mit andern Worten gesagt, oder möglichst kurz ausgedrückt : 

 jene Function unter den gegebenen Bedingungen construirt, existirt und 

 ist die einzige in ihrer Art. 



Es lä'sst sich nun zeigen, dass längs einer geschlossenen Curve 

 von gewöhnlichem Zusammenhang die Bedingung für das Minimum 

 sich reduzirt auf 



' d u 

 ~ö y 

 und dass schliesslich 



' S u 

 d x 



ist, woraus hervorgeht, dass die Function u |~ i v eine Function der 

 complexen Variablen x - 1~ i y ist. Damit also u unser integral zu 



d x — 



6 u 

 S x 



- d y 



d (u 



i v 



. d u 



i 



d y 







d [x + i y) 



einein Minimum mache, inuss u reelle Componente einer f (x 

 sein. 



iy) 



Legen wir uns nun ein einfaches Beispiel, 

 das zu Bedenken Anlass geben kann*)) v ° r - 

 Ich denke mir einen Kranz gebildet von 2 

 concentrischen Kreisen; der eine Kreis, der- 

 jenige, welcher den äussern Hand zu bilden 

 die Aufgabe hat, habe den Radius e, wo e die 

 Basis des natürlichen Logarithmen -Systems 

 bedeute. Der innere Kreis habe den Radius r. 



*) Vergleiche auch Etiemann'8 gesammelte Werke^S, 47. 



