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Nun habe die reelle Componente u unserer zu conslruirenden und 

 dann zu disculirondon Function längs des äussern Randos des Kranzes, 

 also längs dos Kreises mit dorn Radius e den Werlh 1, und längs dos 

 innorn Randes den constanlen Werlh c > 1, dann erhellt sofort, 

 dass die Logarithmus-Fum'lion diejenige ist. die allfällig diesen An- 

 sprüchen geniigen könnle. Nehmen wir dies einmal an und setzen 

 wir den noch ziemlich rohen Ausdruck 



a. Log (%■+ * 9) -\- B dO 



(wo A und B zu bestimmende Constanten sind) und zwar trachten 



wir A und B so zu bestimmen, dass die reelle Komponente obigen 



Anforderungen genügt. 



Beim äussern Rande wird, da 



i 



x -f i } = Q e 



gesetzt werden kann, 



i © i ]- 1 



x -f- i y = e . e = e 



der Ausdruck (1.) geht somit hier über in 



ALog(e ) + B = A (i 9 + 1) + B (2.) 



Die reolle Componente dieses Ausdrucks ist: A -f- B und nach unserer 

 Bedingung soll sie = 1 sein, also 



A + B = 1. (3.) 



i 

 Beim innem Kreise ist x + i y = r e , weil q == r, so- 

 mit nimmt (1.) die Gestalt an 



A Log (x -f- i y) 



i © 

 B = A Log r e + B 

 == A Log r + i 9 . A + B, 



die reelle Componente ist folglich A Log r -f B, sie soll = c sein 

 also folgt an diesem Rande die Bedingung : 



A Log r -f- B = c. (*0 



Aus (3.) und (4.) erhallen wir, durch Subtraction. 

 A Log r — A = c — 1 



c — 1 

 A =^~ — (&•) 



B Log r 



13 (Log r 



Log r — 1 



B = Log r — c 

 1) == Log r — c 

 ",og r - c 



B = 



Log r — 1 



(6.) 



Bern. Mittheil. 1891. 



Nr. 1277. 



