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Setzen wir nun (5.) und (6.) in (1.) ein, so hat man 



— c c — 1 



(c — 1) Log (x -|-- i y) -f Log r — c __ Log r -[- L o g e (x - [- i y) 



Log r — 1 Log r — 1 



als Ausdruck unserer zu suchenden Function. 



Untersuchen wir nun, ob diese Function unsern Anforderungen 

 genügt; nach dem Dirichlel'schen Princip exislirt sie und ist sie die 

 einzige Function, die denselben genügt. 



i -| 1 

 Bei dem äussern Kreis ist x | i y = e , somit geht 



dort die Function über in 



— c / i + l\ c - • 1 



Log r -f- Log e ^e J 



Log r — 1 

 Wir greifen die reelle Komponente heraus: sie ist 

 — c c - - 1 



Log r [ Log e . e 



r _ x 



Log r — c - 1 - c 



t 



Log 



Log r — 1_ _ j 



Log r — 1 



Unsere construirte Function genügt somit der ersten Anforderung, 



dass ihre reelle Componente längs des äussern Randes = 1 sei. Beim 



i 

 innern Kreis: x -j- i y = r e , somit gehl die Function über in 



— - c / i \ c - - 1 



Log r | Log e y- e 



Log r — 1 

 Die reelle Componente ist = 



Log r -f- Log e 



c c — 1 

 . r 



Log r — 1 



c Log r — c c (Log r - - 1) 



Log r — c 4- c Log r — Log r 

 Log r — 1 



Log r 



Log r — 1 



Die zweite Anforderung, dass unsere Function längs des innern 

 Randes den Werth c zur reellen Componente habe, ist ebenfalls er- 

 füllt, somit ist der Beweis geleistet, dass unsere Function nach den 

 gestellten Bedingungen construirt ist. 



