Dr. Albert Leueh. 



Erzeugung und Untersuchung 



einiger 



ebenen Curven höherer Ordnung. 



(Vorgetragen in der Sitzung vom 14. Januar 1888.) 



Ein in Bezug auf das Fundamentaldreieck AiAaAs*) in dessen 

 Ebene beliebig gelegene] 1 Kegelschnitt p wird durch Anwendung der 

 allgemeinsten birationalen quadratischen Transformation (Inversion, im 

 weitern Sinne aufgefasst) **) zu einer Gurve vierler Ordnung p' mit 

 drei Doppelpunkten in den Fundamentalpunkten. Den Tangenten 

 von p entsprechen Kegelschnitte, welche dorn Fundamentaldreieck 

 umschrieben sind und die Curve p' berühren. Bringt man nun alle 

 diese Kegelschnitte mit ihren zugehörigen, den Kegelschnitt p um- 

 hüllenden Geraden zum Schnitt, so wird eine höhere ebene Curve 

 erzeugt als Ort der Schnittpunkte der Tangenten von p mit ihren 

 correspondirenden Kegelschnitten. 



Die vorliegende Arbeit soll sich mit der Untersuchung dieser 

 Curve beschäftigen, f) 



-4a Jede Tangente des Kegelschnittes p liefert 



zwei Curvenpunkte, die zu einander invers 

 sind oder einander entsprechen; daraus geht 

 hervor, dass einem beliebigen Punkte der 

 Curve stets wieder ein Punkt derselben ent- 

 spricht. Die Curve muss sich daher selbst 



*) Ai, Ä2, A3 sind die Fundamentalpunkte, A1A2, A1A3, A2A3 die Funda- 

 mentallinien oder Axen eines ebenen Coordinatensystems; sein Einheitpunkt E werde 

 in den Mittelpunkt des dem Fimdamentaldreieck Ai A2 A3 eingeschriebenen Kreises 

 gelegt, so dass unter den trimetrisehen Coordinaten xi, X2, n eines Punktes der 

 Ebene speziell Dreilinien-Coordinaten zu verstehen sind. 



**) Vergl. Salmon-Fiedler, Höhere ebene Curven. Art. 284. 



f) In anderer Ausdrncksform lautet das zu behandelnde Problem: Eine 

 bewegliche Gerade g berühre einen festen Kegelschnitt p, man bestimme und unter- 

 suche den Ort der Schnittpunkte der beweglichen Geraden mit ihrem entsprechen den 

 (inversen) Kegelschnitt g'. 1 



