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befinden könnte. Nun entspricht aber dem Punkte R, wie jedem 

 Punkte der Fundamentallinie xi = 0, der Fundamentalpunkt Ai, folg- 

 lich kann RR' keine p- Tangente sein und somit R unmöglich der 

 Curve angehören. Die Curve lässt also mit xi = höchstens sechs 

 Schnittpunkte zu ; ebenso schneidet jede der Fundamentallinien xa = (). 

 X3 == die Curve in sechs Punkten, worin allfällige imaginäre Schnitt- 

 punkte inbegriffen sind. Unsere Curve wird daher von der sechsten 

 Ordnung sein müssen, was auch durch die folgende Betrachtung be- 

 stätigt wird. 



Wenn ,« die Ordnungszahl einer Original-Curve ist, dann ist die 

 Ordnungszahl ihrer Transfer mieten im Allgemeinen 2 ii. Geht aber 

 die Original-Curve, wie unsere zu untersuchende Curve, zwei Mal durch 

 jeden der FundamenLalpunkte, so wird die Transforinirle oder Inverse 

 von der Ordnung 2 ,u — (i, weil sich die Fundamentallinien, jede 

 doppelt gezählt, absondern und daher nicht zur Inversen gerechnet 

 werden können. Nun soll die Inverse identisch sein mit der Original 

 Curve, somit ist 



2 f.i — (j = u . woraus folgt : 

 « = 6 . 



Die Tangenten der Curve sechster Ordnung Ce (wie sie im 

 Folgenden stets bezeichnet werden soll) im Doppelpunkt Ai sind die 

 Inversen von ti und ti*, also ti' und ti*\ Dem Schnittpunkt Qi der 

 Ce mit A2 As entspricht nämlich ein dem Punkte Ai unendlich naher 

 Punkt Qi' in bestimmter Richtung von Ai aus, nämlich so, dass wie 

 im Allgemeinen die Strahlen Ai Qi, Ai Qi' mit Ai As resp. Ai A3 gleiche 

 Winkel einschliessen, d. h. einander entsprechen; es ist somit At Qi' 

 oder ti' eine Tangente der Co in Ai. Analog ist ti*' die Tangente 

 eines zweiten durch Ai gehenden Astes der Co in Ai. 



Die Tangenten im Doppelpunkt Ai sind gleichzeitig Tangenten 

 der Curve vierter Ordnung p' und zwar ausser den Tangenten in Ai 

 die einzigen, welche von Ai aus an p' gehen; sie berühren die C4 

 in den Punkten Vi' und Vi*', welche beziehungsweise den Berührungs- 

 punkten Vi und Vi* von ti und ti* mit p entsprechen. 



Die Tangenten von p' im Doppelpunkt Ai sind bekanntlich die 

 Inversen der Geraden, welche von Ai nach den Schnittpunkten Pi, 

 Pi* der Curve p mit A2 A3 gehen; würden Pi und Pi* beziehungs- 

 weise mit Qi und Qi* zusammenfallen, so hätten p' und Co im gemein- 

 schaftlichen Doppelpunkt Ai die nämlichen Tangenten. In diesem Falle 

 fielen aber auch die Berührungspunkte Vi und Vi* resp. mit Qi und 



