Qi* und daher Vi' und Vi*' mit Ai zusammen, so dass die Tangenten 

 der Co in Ai die einzigen von Äi aus an p' gehenden Tangenten wären.*) 



Im Falle der Realität der Tangenten ti und ti*, also wenn Ai 

 ausserhalb des Kegelschnittes p liegt, ist Ai ein Knotenpunkt der Ce. 

 Liegt Ai im Innern von p, so sind die Tangenton im Doppelpunkt Ai 

 imaginär, d. h. Ai ist ein isolirter Punkt. Befindet sich Ai auf dem 

 Kegelschnitt p, dann fallen die Tangenten in Ai zusammen, d. h. Ai 

 wird zur Spitze ; die zugehörige Rückkehrtangente ti' ist die Inverse 

 der Tangente ti des Kegelschnittes p in Ai. Im Schnittpunkte der 

 letztern mit xi = fallen Qi und Qi* zusammen und in diesem Punkte 

 wird daher die Ce von der Fundamentallinie xi = berührt. — Ana- 

 loges gilt für die übrigen Doppelpunkte A2 und As; die Tangenten 

 der Co in denselben sind die Inversen der respectiven Tangenten, 

 welche von Aa und As aus an den Kegelschnitt p gelegt werden können. 



Da die Co sich selbst entspricht, so rnuss sie auch durch die 

 vier sich selbst entsprechenden Punkte der Ebene, die Centra E,Ei,E», Es 

 der dem Fundamenfaldreiseit eingeschriebenen Kreise, hindurchgehen. 

 Es seien tu und t K * die beiden von E aus an p gehenden Tangenten, 

 dann entspricht der Geraden tE ein durch Ai, Aa, As gehender Kegel- 

 schnitt, welcher Ie in E berührt; die beiden Punkte der Ce, welche 

 Ie liefert, fallen also in E zusammen, woraus folgt, dass tE eine Tan- 

 gente der Co in E ist. Ebenso ist l E * eine Tangente der Ce im sich 

 selbst entsprechenden Punkte E ; letzterer ist daher ein Punkt, durch 

 welchen zwei verschiedene Aeste der Curve gehen, d. h. ein Doppel- 

 punkt der Ce, und die Tangenten in demselben sind die von E aus 

 an den Kegelschnitt p gehenden Tangenten t E und t E *. E ist ein 

 Knotenpunkt oder ein isolirter Punkt der Ge, je nachdem er ausser- 

 halb oder innerhalb des Kegelschnittes p liegt. Geht p durch E, dann 

 wird E ein Berührungsknoten der (>>, d. h. durch E gehen zwei Aeste 

 der Curve, welche sich in E berühren ; die gemeinschaftliche Tangente 

 hat, wie später für einige spezielle Curven auch analytisch nachgewiesen 

 wird, in E vier zusammenfallende Punkte mit der Ce gemein. Der 

 Punkt E vertritt die Stelle von zwei Durchschnittspunkten der beiden 

 sich in ihm berührenden Aeste, d. h. von zwei Doppelpunkten der 

 Ce ; derselbe kann als Vereinigung zweier Knotenpunkte angesehen 

 werden. Im Berührungsknoten berühren sich die vier Curven p, p', 

 Co und der Kegelschnitt t E '. 



*) Weiteres hierüber folgt im zweiten, spezielleren Theile dieser Schrift. 



