Dasselbe gilt für die Punkte Ei, E2 und Es. — Die Co kann nicht 

 mehr als die sieben Doppelpunkte Ai, As, A3, E, Ei, Ea, E3 besitzen, 

 denn gesetzt, es würde noch irgend ein Doppelpunkt D existiren, so 

 müsste sein inverser Punkt D' ebenfalls ein Doppelpunkt der Ce sein 

 und die Gerade DD' hätte alsdann mehr als sechs Punkte mit der Co 

 gemein. 



Im allgemeinsten Falle (bei der allgemeinsten Lage von p gegen- 

 über dem Fundamentaldreieck.) besitzt daher die Co sieben Doppel- 

 punkte und keine Spitzen und hat somit die folgenden Plücker'schen 

 Charaktere : 



Ordnungszahl u = 6, Zahl der Doppelpunkte d = 7, 



Zahl der Spitzen x = 0, 



Klassenzahl v = u (u — 1) — 2 d — 3 % — 16, 



Zahl der Inflexionstangenten 1 =■ 3 u (u — 2) — 6 d — 8 /. = 30, 



« « Doppeltangenten % = 



Enthält p einen der 



« « zwei « 



« « drei « 



« « sämmtliche vier 



2 

 Punkte 



8 /. 

 0— ^(v+ti — 9) + 2 d 



1. dann ist für die 



d = 8. 



6 = 9. 



3 = 10. 



d = 11. 



Da 10 die Maximalzahl der Doppelpunkte einer Gurve sechster 

 Ordnung ist, so müsste letztere notlrwendigcrweise zerfallen, wenn p 

 durch alle vier Punkte E ginge. 



Da die Cr, zu sich selbst invers ist, so entspricht einem gemein- 

 samen Punkte von p und Ce ein gemeinsamer Punkt von p' und Cr,, 

 p' und Co, schneiden sich in 4X6 = 24 Punkten, unter denen sich die 

 Fundamentalpunkte, und zwar jeder vierfach gezählt, befinden. Sieht 

 man daher von den zwölf letzleren ab, so bleiben zwölf gemeinsame 

 Punkte von p' und C 6 übrig, welche die Inversen zu den zwölf gemein- 

 samen Punkten von p und Co repräsentiren. Nun können niemals Punkte 

 der Ce innerhalb p liegen; ist daher S ein gemeinsamer Punkt von 

 p und Co, so kann in S die Co den Kegelschnitt p nicht schneiden, 

 muss ihn also berühren und in Folge dessen berührt Ce die Gurve p' 

 in S', dem Inversen zu S. Ton den zwölf gemeinsamen Punkten der 

 C6 und p müssen also je zwei zusammenfallen, so dass demnach p von 

 der Co sechs Mal und ebenso oft p' von der Ce berührt wird. Die 

 Gerade SS' ist die Tangente an p in S, ihr correspondirender Kegel- 

 schnitt C2* geht durch S und S' und berührt die Gurve p' in S' ; Ca* 



