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und p' haben also in S' die nämliche Tangente, 

 welche im Allgemeinen nicht mit SS' zusammen- 

 fallen wird. Da eine Gerade g nur dann ihren 

 entsprechenden Kegelschnitt g' berühren kann, 

 wenn g und folglich auch g' durch Ei (i = 0, 1, 2, 3) 

 gehen, so wird auch SS' nur dann ihren ent- 

 sprechenden Kegelschnitt C2* berühren, wenn S 

 und mithin auch S' mit Ei zusammenfallen; in 

 letzterem Falle ist dann SS' eine gemeinschaft- 

 liche Tangente von p und p' (auch von Ca* und Co) 

 mit dem gemeinschaftlichen Berührungspunkt E ; . 

 Im Allgemeinen wird demnach SS' keine gemein- 

 schaftliche Tangente sein. 



Es gibt nun sechs Punkte S und, da jeder einen einzigen ent- 

 sprechenden S' auf Co hat, auch sechs Linien SS'. Diese Linien sind 

 solche Tangenten von p, deren entsprechende Kegelschnitte sie in 

 ihren Berührungspunkten S schneiden und gleichzeitig p' und Co in 

 den Punkten S' berühren. 



Den zwölf gemeinschaftlichen Tangenten von p und p' f) ent- 

 sprechen Kegelschnitte, welche p' und p gleichzeitig berühren. 



Die Ce schneidet den dem Fundamentaldreieck umschriebenen 

 Kreis K in zwölf Punkten, unter denen die Fundamentalpunkte sich 

 befinden; und zwar jeder zwei Schnittpunkte repräseniirend. Ausser 

 Ai.A2,As existiren also noch sechs Schnittpunkte von K und Co ; ihre 

 tnversen, welche auch der Ca angehören, sind unendlich fern, sie 

 stellen daher die sechs unendlich fernen Punkte der Co vor. Ist X 

 ein solcher Schnittpunkt von Co und K. so gibt diejenige von X aus an 

 p gehende Tangente, welche parallel zur Inversen von AiX *) ist. die 

 Richtung XX' nach dem unendlich fernen Punkt X' an. XX' ist eine 



CO CO CO 



p-Tangente, welche ihren entsprechenden Kegelschnitt in X u. X'schneidet ; 



CO 



der Kegelschnitt wird also eine Hyperbel und die Gerade XX' eine 



CO 



Parallele zu einer ihrer Asymptoten sein, oder er ist eine Parabel und 

 XX' eine Parallele zu ihrer Axe ; dieser letztere Fall tritt nur dann 



CO 



ein, wenn XX' zugleich eine Tangente des Kreises K und zwar die- 

 jenige im Punkte X ist. Der unendlich ferne Punkt X' der Co ist 



f) p ist von der zweiten, p' von der sechsten Klasse. 

 *) oder A2X, oder AsX. 



