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ein unendlich ferner Punkt der Hyperbel, respective der unendlich 

 ferne Punkt der Parabel, welche der Geraden XX' entsprich!. Die 

 Tangente der Cr, in X', also eine Asymptote der Co, ist parallel 



CO 



XX', also parallel der zu X' gehörigen Asymptote der Hyperbel, 



CO 



respective parallel zur Axc der Parabel, welche XX' entspricht. Würde 

 XX' zugleich die Co in X berühren, so hallen die Hyperbel und Cr, 

 eine gemeinschaftliche Asymptote; im andern Falle, in welchem die 

 Inverse von XX' eine Parabel ist. würden die Parabel und die Co sich 

 im gemeinschaftlichen unendlich fernen Punkt X' berühren, d. h. die 



CO 



unendlich ferne Gerade wäre die Tangente der Ce in X'. 



CO 



Wenn der Inverse X' eines Schnittpunktes X einer p-Tangente 



CO 



Ix mit dem Kreise K auf l x liegt, dann ist X' ein unendlich ferner 



Punkt der Co und Lxgibtdie Richtung 

 nach demselben an. Es gibt sechs 

 ,- solche Tangenten t x . von denen je 

 zwei imaginär sein können. 



Jedes Mal, wenn der Kegel- 

 "^ schnitt p eine der sechs Seiten des 

 vollständigen Vierecks E Ei E2 Es 

 berührt, vermindert sich die Ord- 

 nungszahl der Co um eine Einheit: 

 denn ist /.. B. die Linie E» Es oder 

 \^> |- \;s = (I eine Tangente von p, 

 dann gehören alle Punkte dieser 

 Linie, da sie sich selbst entspricht, der Co an, es sondert sich daher 

 \2 -f- \» = als Theil ab und der Rest ist eine Curve fünfter Ordnung. 

 Es können höchstens vier der Linien Ei Et, von denen keine drei 

 durch einen Punkt gehen, von p berührt werden : tritt dieser Fall 

 ein. so reduzirt sich die Ce auf eine C2, welche in ein Linienpaar 

 zerfällt. Ist beispielsweise p eine Ellipse, welche die Linien xa -|- xa — 

 und \i -f- \ s = zu Tangenten hat, dann zerfällt Co in diese vier 

 Linien und eine Ca mit dem Doppelpunkt As, also ein Linienpaar durch 

 A3 und zwar ist es das Paar der von A3 aus an die Ellipse p gehenden 

 Tangenten ; letztere sind zu einander invers. Bezeichnen U und ts' diese 

 beiden Tangenten, so bilden die übrigen Tangenten des Kegelschnittes 

 p auf ts und u' zwei projektivische Punktreihen, deren Frzeugniss, d. h. 

 die Enveloppe der Verbindungslinien entsprechender Punkte beider 

 Reihen, der Kegelschnitt p ist. 



