Die Konstruktion der C« ist sehr einfach, mau hat nur mehr- 

 mals die Schnittpunkte einer Geraden mit einem durch fünf Elemente 

 bestimmten Kegelschnitt zu bestimmen. Von jedem einer p- Tangente 

 entsprechenden Kegelschnitt kennt man die Tangenten in den Funda- 

 mentalpunkten. Bezeichnen nämlich Ei, B2, Bs die Schnittpunkte 

 irgend einer p - Tangente t mit den Fundamentallinien m = 0, 

 X2 = 0, \3 = 0, so sind die Inversen zu AiBi, Aa B2, AsBs die 

 respectiven Tangenten des Kegelschnittes t' in den Fundamental- 

 punkten Ai, A2, As. Zur Konstruktion der gemeinsamen Punkte von 

 t und t' genügen Air t' die Punkte Ai, A2, As und die Tangenten 

 in zwei derselben. 



Unter den den p - Tangenten entsprechenden Kegelschnitten gibl 

 es im Allgemeinen sechs Linienpaare, dieselben sind reell, wenn p 

 die Fundamentalpunkte ausschliesst, — Ellipsen und Hyperbeln, erstere 

 entsprechen den p - Tangenten, welche den Kreis K nicht schneiden, 

 letztere sind die Inversen der den Kreis K schneidenden p-Tangenten, — 

 vier Parabeln, dieselben entsprechen den gemeinschaftlichen Tangenten 

 von p und K, — zwei gleichseitige Hyperbeln, wenn der Mittelpunkt 

 M des Kreises K ausserhalb p liegt*) — endlich auch einen Kreis, 

 wenn p eine Parabel ist ; in diesem Falle ist die unendlich ferne 

 Gerade eine p- Tangente, ihr entsprechender Kegelschnitt der Kreis 

 K und die Ce enthält in Folge dessen die unendlich fernen imaginären 

 Kreispunkte. Es ergibt sich hieraus, dass die Zahl der reellen un- 

 endlich fernen Punkte der Ce von der Lage des Kegelschnittes p in 

 Bezug auf den Kreis K abhängig ist. So wird z. B. die Ce keine 

 reellen unendlich fernen Punkte haben, wenn p den Kreis K ein- 

 schlicssL weil in diesem Falle den p - Tangenton nur Ellipsen**) ent- 

 sprechen können. 



Um zur Gleichung der Gurve sechster Ordnung in Punktcoor- 

 dinaton zu gelangen, ermitteln wir zunächst die Coordinaten (besser 

 gesagt: die Verhältnisse der Coordinaten) eines beliebigen Punktes P;.. 

 welcher dem Kegelschnitt p angehört; dieselben werden Funktionen 



*) Dem Strahlenbüscliel mit dem Scheitel M entspricht das Kegelschnitt- 

 büschel mit den Grundpunkten Ai, A2, A3, H, wo H den Höhenschnittpunkt des 

 Dreiecks AiAsAs bezeichnet. Die Kegelschnitte dieses Büschels sind sämmtlich 

 gleichseitige Hyperbeln. Durch Anwendung der Inversion (im weiteren Sinne) ist 

 daher der Beweis des Satzes, dass jede einem Dreieck umschriebene gleichseitige 

 Hyperbel durch den Höhenpunkt desselben geht, ausserordentlich einfach. 



**) Unter diesen befindet sich auch der Kreis K, wenn p eine Parabel ist. 



