— 9 — 



eines variablen Parameters 1 sein. Alsdann stellt man die Gleichung 

 der p-Tangente ü im Punkte P/ auf und ersetzt hierin die Variablen 

 \i.\2, \a durch ihre reciproken Werthe, um die Gleichung des Kegel- 

 schnittes U' zu erhallen, welcher der Tangente U entspricht. Eliminirt 

 man nun zwischen den beiden Gleichungen für ü und ü' den in den 

 Coefficienlen derselben auftretenden Parameter 1, so ergibt sich eine 

 Gleichung, welcher die Coordinaten der Schnittpunkte sämmtlicher 

 p-Tangenten mit ihren entsprechenden Kegelschnitten genügen, also 

 die Gleichung unserer Ge. *) 



Nach diesen allgemeinen Betrachtungen gehen wir nun über zur 

 Untersuchung einiger C.urven sechster Ordnung, die sich ergeben, wenn 

 der Kegelschnitt p spezielle Lagen gegenüber dem Fundanientaldreieck 

 annimmt. 



I. Der feste Kegelschnitt p sei ein Kegelschnitt, für welchen das 

 Fundanientaldreieck ein Tripel harmonischer Pole ist. 



Kin Kegelschnitt, bezogen auf ein Tripel harmonischer Pole, bat 

 die Gleichung 

 p) ai \r -f- a-> \2 2 — as xs 2 = 0. 



Bezeichnen ai, a«, as positive Zahlen, dann liegt der Fundamental- 

 punkt Aa innerhalb, Ai und As dagegen liegen ausserhalb des Kegel- 

 schnittes p. Die Fundamentallinien sind die Polaren der Gegenecken 

 in Bezug auf p. 



Die Inverse p' von p hat die Gleichung 

 p') ... ai \-> 2 x:i 2 \- aa Xi 2 x:s 2 — as Xi 2 X2 2 = : 

 sie ist eine Curve vierter Ordnung und seclister Klasse, welche in Ai 

 und Aa doppelte Inllexionsknoton besitzt und für welche Aa ein isolirter 

 Punkt ist, Da die von Ai aus an den Kegelschnitt p gehenden Tan- 



*) Da zwei zu einander inverse Punkte der Ebene die Brennpunkte eines 

 Kegelschnittes sind, welcher die Pundamentallinieu berührt, so kann die nach- 

 gewiesene Curve sechster Ordnung auch betrachtet werden als Ort der Brennpunkte 

 derjenigen die Fundamentallinien berührenden Kegelschnitte, deren Axen eine feste 

 Curve zweiten Grades umhüllen. 



