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genten denselben in seinen Schnittpunkten mit m — berühren, so 

 sind die Inversen dieser Tangenten, d. h, die Tangenten der C-t (p') 

 im Doppelpunkt Ai zugleich Inflexionstangenten und somit Ai ein 

 doppelter Inflexionsknoten. Diess wird durch Bechnung bestätigt, 

 indem man zeigt, dass jede dieser Tangenten mit der & in Ai vier 

 zusammenfallende Punkte (drei mit dem einen Aste, einen mit dem 

 andern) gemein hat. Analoges rindet für A2 statt, p' hat zwei reelle, 

 unendlich ferne Punkte, dieselben entsprechen den zwei Schnittpunkten 

 von p mit dem Kreise K. Die Asymptoten der d lassen sich, wie 

 überhaupt sämmlliche Tangenten derselben, leicht konstruiren; be- 

 zeichnet X einen gemeinsamen Punkt von . p und K, so hat man nur 

 zu berücksichtigen, dass der Tangente im Punkte X' oder einer 



CO 



Asymptote der G4 derjenige Kegelschnitt entspricht, welcher durch Ai, 

 A2, A3, X geht und den Kegelschnitt p in X berührt. 



Um nun die Gleichung der Cs, welche im vorliegenden Falle 

 entsteht, abzuleiten, suchen wir zunächst die Coordinaten eines be- 

 liebigen Punktes von p und bestimmen die Gleichung der Tangente 

 von p in diesem Punkt. Wir legen zu diesem Zwecke durch Ai einen 

 beliebigen Strahl 



Xa 



X3 



l; 



derselbe schneidet p in zwei Punkten, für welche man hat : 



ai 



\i 



Xs 



Daraus folgt: 



a2 . 



Xl 

 X8 



X3 



as 



und 



X3 



l 



as — a2 l 2 



Berücksichtigen wir nur das pos. Zeichen der Wurzel, so haben 

 wir für die Coordinaten eines Punktos P;. auf p : 



P;.) . 



xi : X2 : X3 



a.s 



a 2 % % 



: k 



1 . 



Bezeichnet F die linke Seite der Gleichung von p, so haben die 

 ersten partiellen Differentialquotienten von F in Bezug auf xi, xs, xa 

 die Werthe : 



Fi = 2aixi ; Fa — 2aax 2 ; Fs = — 2asx 8 ; 

 demnach lautet die Gleichung der Tangente von p in P;. : 



(Fi)* . x t -f (F 2 )i . X2 -j- (F 3 );. . xa = oder 



to) • • V ai (an — as Z 3 j . xi -f- aalxi — asxs = . 



