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u') 



Der Tangente U entspricht der Kegelschnitt 



\f ai (as — aa Ä 2 ) . xaxs + 82^X1X3 — asxiX2 = . 

 Betrachtet man X als einen variablen Parameter, so repräsentirt 

 die Gleichung für U sämmtliche geraden Linien, welche p umhüllen 

 und die Gleichung von ü' sämmtliche Kegelschnitte, welche dem 

 Fundamentaldreieck umschrieben sind und die Curve p' berühren. 

 Eliminirt man endlich zwischen diesen beiden Gleichungen den Para- 

 meter l, so erhält man die Gleichung des Ortes der Schnittpunkte 

 aller Geraden 0. mit ihren inversen Kegelschnitten. Durch Elimination 

 der Anfangsglieder folgt zunächst : 



üaa(Xi a — X2 2 ) . \3 = 33X2 (xi 2 — xs 2 ) 





a3X2(\i' 



X6 2 ) 



a2X3(xi 



X2 2 ) 



Set/A man diesen Werlh von l in die quadrirte Gleichung von U 

 ' ai ( as — a . 2 '/S) . xi 2 = (asxs — aaÄXa) 2 ein, so ergibt sich: 



ai 



a?, 



aä 2 xa z (xi i 



xs 2 ) 2 



a2X3 2 (xi ! 



X2* 



XI 



asX2 \Xi' 



N3" 



33X3 — 



X3(X! 2 — X2 2 ) 



oder nach gehöriger Reduktion 



(>,) I.) a 3 a 3 xi 2 . (X2 2 — x 3 2 ) 2 -fa3a l X2 2 (X3 2 — xi 2 ) 2 — ata 2 X3 2 ('x l 2 — \2 2 ) 2 =0, 



welche Gleichung unsere C« repräsentirt. 



Zur Untersuchung der Cr, übergehend, bestimmen wir zuerst ihre 

 Schnittpunkte mit den Coordinatenaxen. Substituten wir in (1) xi = 0, 



so kommt 



X2 2 xs 2 (asX8 2 — a2 X2 2 ) = , woraus folgt 



X2 2 == , xs 2 = , \fää~. X2 -f- \/a3 . x 3 = , \/aa . x 3 — \/a 3 . x 3 = 0, 

 d. h. die Schnittpunkte der Fundamentallinie xi = mit der Ge sind 

 die Doppelpunkte A2 und A3 und die Punkte, in denen xi = den 

 Kegelschnitt p schneidet; die letztern fallen zusammen mit den Punkten 

 Qi und Qi*, in welchen die von Ai aus an den Kegelschnitt p gehenden 

 Tangenten die Fundamentallinie xi — schneiden. Die zwei letzten 

 Gleichungen stellen die p- Tangenten A1Q1 und A1Q1* vor. (Tafel I.) 



Analog ergiebt sich, dass Ai 



/ Xi = 



Qa\VaT xi + \/äa" 



/ X3 = 



QsVVaTi xi + l\fis~. X2 = 



ein Doppelpunkt und 



f X.2 = 



x 3 = = o/ . 02* Vv'aT- xi — ^äT 



X3 



Qs : 



X3 =i 



\Jai . xi — i\/32 . X2 = 



