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einfache Punkte der Ce sind. Qs, Qs* sind die Schnittpunkte von 

 xs = mit p oder mit den von As ausgehenden p- Tangenten, und 

 Qs, Qs* welche imaginär sind, stellen die Schnittpunkte von x 3 = 

 mit p oder mit den von As ausgehenden p- Tangenten vor. 



Die Gleichung (I) ist ferner erfüllt für die Coordinaten der 

 Punkte E, Ei, 62, Es; diese Punkte ergeben sich als Schnittpunkte 

 der Co mit den sechs Geraden 



X2 + x 3 = , \i + \ 3 — , Xl + \ 2 = 0. 

 Substituiren wir in (I) xs + xs = , so folgt : 



a3X3 2 (x3 2 — xi 2 ) 2 — a 3 \3 2 (xi 2 



oder 



Diese Gleichungen 



xs 2 ) 2 = 

 \n 2 (xi 2 — xs 2 ) 2 = und daraus 

 xs 2 = , (xi + \ 3 ) 2 =s , (Xl — xs) 2 = 0. 

 drücken aus, dass die Schnittpunkte Ai, E, Ei, Es, Es der Linien 

 X2 — xa = , xs -f- xs = mit der Co Doppelpunkte der letztem sind. 

 Um die Tangenten der Co in den bekannten Punkten zu bestim- 

 men resp. ihre Gleichungen aufzustellen, sind die Differentialquotienten 

 der Funktion u *) nach xt, xs, x 3 erforderlich. Es ist 



ui = 2asa3Xi(xs 2 — xs 2 ) 2 — 4asaiXs 2 (xs 8 — xi 2 )xi — 4aiasXiXs 2 (xi 2 — X2 2 ) 



U2 = 4a2a3Xi 2 x 2 (x2 2 — x 3 2 ) -f- 2a<satxs(x s 2 — xi 2 ) 2 -j- 4aiasX2.x 2 s(xi 2 — xs a ) 

 us = — 4a 2 a3X 1 2 \3(\2 2 — X3 2 ) + 4a 3 aiX2 2 x 3 (x3 2 — xi 2 ) — 2aia2X 3 (xi 2 — xs 2 ) 2 

 im = 2a2a 3 fx2 2 — xs 2 ) 2 — 4asaiX2 2 (xs 2 — 3xi 2 ) — 4aia 2 X3 2 (3x) 2 — x 2 2 ) 

 1112 = 8a2a 3 xiX2(x2 2 — x 3 2 ) — 8asaiXiX2(Xs 2 — xi 2 ) -f- 8aia 3 X2X3 2 

 ms = — 8a2a 8 xix 3 (x2 2 — x 3 2 ) — 8asaixiX2 2 xs — 8aia2Xtx 3 (xi 2 — X2 2 ) 

 1122 = 4a2a 3 xi 2 (3x2 2 — xs 2 ) -f- 2a 3 ai(x 3 2 — xi 2 ) 2 -f- 4aia2X 3 2 (xi 2 — 3\ 2 2 ) 



8a2a 3 XT 2 x 3 -J- 8a3aiX2X 3 (x 3 2 — xi 2 ) -f- 8aia2XsXs(xi ä — X2 2 ) 



U23 



u 33 = - 4a2a3Xi 3 (x2 2 — 3xs s )-|-4a3aiX2 ä (3x8 2 — xt a ) — 2ai asfxi 2 — X2 2 ) 2 



Das Tangentenpaar in einem Doppelpunkte der Curve 11 = 

 wird nun repräsentirt durch die Gleichung 



IlllXl 2 -j- U22X2 2 -f- U33X3 2 -f 2U2SX2X3 -(- 2Ul 3 XlX3 ~f" 2Ul2XlX2 = . 



wenn xi,Xs, x 3 die laufenden Coordinaten bedeuten und in die Ausdrücke 

 für uii, U22, Us8, U23, U13, Ui2 die Coordinaten des Doppelpunktes 

 subslituirt werden. 



'xs = N 



,x. = 0, 



in ^ , us = , ii3 = 

 im = , U12 = , ms = 



Für den Doppelpunkt Ai 



ist 



*) u = bedeutet die Gleichung der C 6 . 



