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Die Tangenten in diesen Punkten haben daher die Gleichungen 



+ 



a3 

 as 



32 



oder 



also 



X3 — 



\3 = . 



\/a 2 . X2 + V/aä • xa == , 



Gleichung von t Ql : \/aa . x a -f- \'»3 

 « « tq,« : y fta . \2 — y as 



Die Tangenten der Co in Qi und Qi* sind also identisch mit 

 den p- Tangenten in jenen Punkten, f) Ebenso findet man, dass die 

 von As resp. As ausgebenden p- Tangenten A2Q2, A2Q2*; A3Q3, AsQs* 

 die Tangenten der Ce in Q2, Q2* ; Qs, Qs* sind; die zwei letzteren Tan- 

 genten sind natürlich, sowie ihre Berührungspunkte Qs, Qs*, imaginär. 



Die Cr, und der Kegelschnitt p berühren sich in den sechs 

 Punkten Q (wovon zwei imaginär sind), und da sie im Allgemeinen 

 nur zwölf gemeinsame Punkte haben können, so existiren keine 

 weiteren gemeinsamen Punkte. Demnach werden auch die Ce und p' 

 nur die Fundamentalpunkte Ai. A2, As gemein haben; in der Thal 

 liefert in Ai jeder Ast der Gt mit den beiden Aesten der Co 1 -f- 3 ==4 

 Schnittpunkte, es zählt also jeder Fundamentalpunkt für acht Schnitt- 

 punkte, sämmtliche Schnittpunkte von p' und Ce liegen daher in den 

 Fundamentalpunkten. 



Da A1Q1, AtQi*; A2Q2, A2Q2* die Ce in den resp. Punkten Qi, Qi*: 

 Q2, Q2* berühren, so folg), dass ihre Inversen, d. h. die Tangenten der 

 Ce in den Doppelpunkten Ai und A2 Inflexionstangenten sein müssen ; 

 dasselbe Resultat hat früher schon die Rechnung ergeben. 



Die Co hat sechs unendlich ferne Punkte, von denen entweder 

 vier reell und zwei imaginär oder gar keine reell sind. Die Curve 

 besitzt vier reelle unendlich ferne Punkte und besteht daher aus vier 

 ins Unendliche gehenden Zweigen (siehe Tafel 1, Fig. i), wenn 

 as ■< ai 4~ <i3, also sämmtliche Ei Knotenpunkte sind. Die Ce schneidet 

 den dem Fundamentaldreieck umschriebenen Kreis K ausser Ai,A2, As 

 in vier Punkten Xi, Yi, Zi, Wi, denen die unendlich fernen Punkte 

 der Ce entsprechen. Die p- Tangenten X1X1', Y1Y1', Z1Z1', WiWY 

 gehen die Richtungen an, nach welchen die Co ins Unendliche geht, 

 und die zu ihnen parallelen Tangenten der Cg in Xi', Yi', Zi', Wi' 



f) Dieses Resultat Hess sich erwarten, denn wenn die Ce diejenigen Punkte 

 enthält, in welchen xi = den Kegelschnitt p schneidet, so muss in jenen Punkten 

 p von O, berührt werden, da keine Punkte der Ca im Innern von p liegen können. 



