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sind die Asymptoten der Curve. X1X1', Y1Y1', Z1Z1', Wi-Wi' sind die 

 von Xi, Yi, Zi, Wi aus an den Kegelschnitt p gehenden Tangenten, 

 welche parallel zu den resp. Inversen von A1X1, A1Y1, A1Z1, A1W1 

 sind ; sie steilen diejenigen p - Tangenten vor, welche sich mit ihren 

 inversen Hyperbeln in je einem unendlich fernen Punkte schneiden, 

 welche also parallel sind zu je einer Asymptote der ihnen entsprechen- 

 den Hyperbeln. — Die Co entspricht in der Weise sich selbst, dass 



dem Stück EAiZi'Ei das Stück EQi*ZiEi 



« EAaWi'Ea « « EQa'WiEa 



« EiAaYiEs « « EiQaYi'Es und 



CO 



« « K2A1X1E3 « « EsQiXi'Es entspricht. 



CO 



Jeder der vier Zweige entspricht sich also selbst. 



Von der Ce liegen gar keine Punkte im Unendlichen, wenn 

 aa >> ai -f- aa, also sämmtliche E isolirte Punkte sind (Tafel II, Fig. 1). 

 Die Gg besteht in diesem Falle aus zwei geschlossenen, mit doppeltem 

 Tnflexionsknoten versehenen Curven, von denen die eine in Qi und 

 Qi* die andere in Q2 und Q2* den Kegelschnitt p berührt. Dem Curven- 

 stück QiPAsRQi* entspricht das Stück AiP'Q^R'Ai der andern Curve 

 und dem Stück Qi*TAaQi entspricht AiT'Qä*Ai. 



In beiden Fällen sind die Plücker'schen Charaktere der Ce, wie 

 im allgemeinsten Falle: 



H = 6 , v = 16 , ö — 7 , -/, = , 1 = 30 , % = 72. 



Wenn a2 = as, dann wird der Kegelschnitt p (eine Hyperbel) 

 von den Linien X2 — u = und xa -j- xs = in ihren Schnitt- 

 punkten mit xi ==a berührt, es müssen daher A1E1 und A1E2 der 

 Ce als Theile angehören. Die Gleichungen von p und Co lauten: 



p) am 2 -f~ as(x2 2 — xs 2 ) = 



Co) . a 3 xi 2 (x2 2 — xs 2 ) 2 -(- ai\2 2 (x3 2 — xi 2 ) 2 — aixs 2 (xi 2 — x 2 2 ) 2 = 0. 



Letztere kann umgeformt werden, wie folgt : 



asxi 2 (x2 2 



X3 



(X2 2 



'■f + ai [xi 4 .(\2 2 — xa 2 ) — X2 2 X3 2 (\2 2 — X3 2 )] = oder 

 -x 3 2 ).[a 3 xi 2 (x2 2 — \3 2 ) + ai(xi 4 — X2 2 xs 2 )] = 0. 



